Optische Eigenschaften von Halbleitern
Optische Eigenschaften von Halbleitern
1 Physikalische Grundlagen
1.1 Quantenphysik
Bei der Wechselwirkung von elektromagnetischer Strahlung mit Materie kommt die Quantennatur der Strahlung zum Vorschein. Nach EINSTEIN kann Strahlung aufgefasst werden als ein Strom von Lichtquanten oder Photonen, deren Energie zur Frequenz der elektromagnetischen Welle proportional ist:
, mit (1)
hc = 1,24 mm eV.
Sendet ein Körper Licht aus, so sind damit stets Elektronenübergänge von einem hohen auf ein niedriges Energieniveau verknüpft. Umgekehrt wird bei der Absorption die Energie der Lichtquanten benutzt, um Elektronen auf höhere Energieniveaus zu heben. Die umgesetzte Photonenenergie entspricht dabei stets der Differenzenergie der beteiligten elektronischen Energieniveaus. Liegen diskrete und scharf definierte Energieniveaus vor, wie dies in isolierten
In Festkörpern sind die erlaubten Energieniveaus der Elektronen in Bändern angeordnet. Bei Halbleitern wird das oberste, auch bei tiefen Temperaturen mit Elektronen gefüllte Band als Valenzband bezeichnet, das durch eine verbotene Zone vom Leitungsband getrennt ist. Die Breite der verbotenen Zone, die Energielücke (energy gap), liegt in der Größenordnung von 1 Elektronenvolt (z.B. Si: Eg = 1,11 eV, GaP: Eg = 2,26 eV).
Das Leitungsband ist bei tiefen Temperaturen leer. Bei höherer Temperatur werden durch thermisch angeregte Gitterschwingungen Bindungen zwischen benachbarten Atomen aufgebrochen. Die Elektronen, die vorher an festen Plätzen gebunden waren, werden jetzt im Kristall frei beweglich, wodurch eine elektrische Leitung möglich wird. Im Bändermodell entspricht dieser
Vorgang einer Anhebung von Elektronen vom VB ins LB. Dabei wird das LB mit Elektronen besetzt, während in der Elektronenverteilung des VB Löcher (Defektelektronen) entstehen, die ihrerseits beweglich sind und ebenfalls zur Leitfähigkeit beitragen.
1.2 Emission aus Halbleitern
Trifft ein freies Elektron auf ein Loch, so kann die aufgebrochene Bindung restauriert werden. Bei diesem, als Rekombination bezeichneten Vorgang, geht im Bändermodell ein Elektron aus dem Leitungsband ins Valenzband über. Die dabei frei werdende Energie von der Größenordnung Eg wird entweder in Form von Wärme (Gitterschwingungen) oder als Lichtquant abgegeben.
Die freien Elektronen und Löcher haben eine thermische Energieverteilung mit einer mittleren Energie von kTelefon: Bei der Emission entsteht daher Strahlung mit einer energetischen Bandbreite von etwa
. (2)
Die strahlende Rekombination wird bei der Lumineszenzdiode (Light Emitting Diode, LED) und beim Halbleiterlaser ausgenutzt. Die LED ist eine Halbleiterdiode, d.h. ein Kristall mit einem Übergang von einem p- zu einem n-dotierten Gebiet. Im n-Gebiet
herrscht Elektronen-, im p-Gebiet Löcherüberschuss. Wird die Diode in Flussrichtung betrieben, so fließen Elektronen aus dem n- ins benachbarte p-Gebiet und Löcher aus dem p- ins n-Gebiet. Dies gibt Anlass zu kräftiger Rekombination und damit zur Lichtemission.
1.3 Absorption in Halbleitern
Bei der Absorption elektromagnetischer Strahlung wird die Photonenenergie benutzt, um Elektronen vom VB ins LB zu heben, man spricht hier von der Generation eines freien Elektron-Loch-Paars. Demzufolge können nur Photonen absorbiert werden, für die gilt:
. (3)
Ein Halbleiter wirkt deshalb immer als Kantenfilter, d.h. er ist für Wellenlängen l lg transparent, für l lg wird dagegen die Strahlung absorbiert.
In einem absorbierenden Halbleiter nimmt die Strahlungsleistung (Photonenfluss) nach innen exponentiell ab. Hat die in den Halbleiter eindringende Strahlung unmittelbar an der Oberfläche die Strahlungsleistung Φ0, so ist die Strahlungsleistung Φ nach Durchlaufen der Schichtdicke d
(4)
a(l) ist der wellenlängenabhängige Absorptionskoeffizient, der sich bestimmen lässt aus
. (5)
Bei der Photodiode erzeugt ein absorbiertes Photon ein freies Elektron-Loch-Paar, das aufgrund des inneren elektrischen Feldes bzw. der außen anliegenden Sperrspannung getrennt wird und als Photostrom in Erscheinung tritt. Der Photostrom ist exakt proportional zur absorbierten Strahlungsleistung.
2 Messtechnik
2.1 Wellenlängenmessung
Die Wellenlänge der Strahlung wird mit Hilfe eines Monochromators (Gitterspektrometer) gemessen. Beim verwendeten Typ (CZERNY-TURNER-Anordnung) wird das zu untersuchende Licht durch einen Eintrittsspalt über Spiegel auf ein Reflexionsgitter gelenkt. Durch Beugung am Gitter wird das Licht je nach Wellenlänge in verschiedene Richtungen abgelenkt, d.h. spektral zerlegt. Der Austrittsspalt an der Rückwand des Monochromators lässt nur den Anteil des Lichts durch, der an die Stelle des Austrittsspalts gebeugt wird. Da der Sinus des Beugungswinkels zur Wellenlänge proportional ist, lässt sich die Durchlassstellung durch Drehen des Gitters für jede gewünschte Wellenlänge einstellen. Beim eingebauten Gitter geht der nutzbare Wellenlängenbereich von UV bis l = 1 m. Die vom Monochromator durchgelassene Wellenlänge lässt sich von Hand einstellen oder über einen Schrittmotor von einem Rechner aus.
2.2 Strahlungsempfänger
Als Detektor dient eine in Sperrrichtung (UR = 5 V) betriebene Si-Photodiode. Zur Erhöhung des Signal-Rausch-rhältnisses wird die Lock-in-Technik angewandt. Dazu wird der Lichtstrom der Lichtquelle mit einem mechanischen Chopper zerhackt (Chop-Frequenz zwischen 50 und 200 Hz). Die eingestellte Chop-Frequenz wird als Referenzfrequenz einem Lock-in-rstärker mit phasenempfindlichem Gleichrichter zugeführt, der nur Signale verstärkt, die mit dieser Frequenz ankommen, während alle anderen Frequenzen unterdrückt werden. Das analoge Ausgangssignal des Lock-in-rstärkers wird mittels eines Digitalvoltmeters mit A/D-Wandler digitalisiert und über einen IEC-Bus einem Rechner zugeführt.
3 Messung
Vor jeder Messreihe und nach jeder ränderung einer Systemkomponente sollten die jeweilige Lichtquelle, die Linse und evtl. auch die Photodiode sinnvollerweise bei einer Wellenlänge mit möglichst hoher Intensität so justiert werden, dass das Analoginstrument am Lock-in-rstärker einen möglichst hohen Ausschlag zeigt. Ggf. Messbereich umstellen.
3.1 Kalibrierung des Monochromators
Kalibrieren Sie das Spektrometer mit Hilfe einer vor dem Eintrittsspalt aufgestellten Hg-Spektrallampe bei verschiedenen Wellenlängen. Beobachten Sie dazu mit 0,25 mm Ein- und Austrittsspalt beim Vorbeilaufen der Spektrallinien am Austrittsspalt deren Intensität. Der
Wellenlängenvortrieb erfolgt von Hand (Rändelschraube der Motorjustierung lösen und diesen wegschieben) durch Drehung im Uhrzeigersinn (toter Gang). Notieren Sie die Wellenlängenanzeige, bei der Sie jeweils die größte Helligkeit beobachten.
Erstellen Sie eine elle, welche neben den Literaturwerten 404,7 nm; 407,8 nm (violett); 435,8 nm (blau); 491,6 nm (türkis); 546,1 nm (grün); 577,0 nm und 579,1 nm (gelb) Ihre eigenen Ergebnisse enthält, sowie die Abweichungen zwischen den Mess- und Literaturwerten.
3.2 Absorptionskante von GaP
Bauen Sie die Anordnung nach obigem Blockschaltbild auf. Als Lichtquelle dient entweder eine Halogenlampe oder eine weiße LED. Der Abstand des Lampenreiters und der Linse von der Monochromatorwand wird so gewählt, dass ein maximales Empfängersignal entsteht.
Ziel der Messung ist die Bestimmung des Absorptionskoeffizienten a(l) nach Gl. (5) sowie des Bandgaps des Halbleiters. Es müssen also zwei Messungen gemacht werde. Die erste liefert F0(l), die zweite F(l).
1. Nullmessung
Ohne Halbleiter im Strahlengang wird das Spektrum F0(l) der Lampe zwischen 500 und 600 nm gemessen. Dieses setzt sich zusammen aus dem Emissionsspektrum Fe(l) der Lampe, der Durchlasscharakterisitk t(l) des Monochromators und der Empfindlichkeit S(l) der Photodiode.
Experimentelle Details:
Die Anordnung so justieren, dass bei lmax = 600 nm das Analoginstrument am Lock-in-rstärker auf Vollausschlag steht. Der endgültige Abgleich erfolgt durch rstellung der Phase am Lock-in-rstärker. Bei Abdeckung der Lampe muss das Signal null sein, wenn nicht, dann mit zero offset auf null regeln. Die Steuerung des Experiments wird vom
Rechner aus vorgenommen. Das Programm SPEKTRALANALYSE erlaubt durch Menüs eine einfache Bedienung. Die gemessenen Werte werden gespeichert und auf dem Bildschirm dargestellt.
2. Messung mit Halbleiterkristall
Am Austrittsspalt des Monochromators wird der GaP-Kristall angebracht. Das gemessene Signal entspricht der durchgelassenen Strahlungsleistung F(l). Wieder muss bei
l = 600 nm der rstärker Vollausschlag zeigen (empfindlichere rstärkerstufe, zero offset, Phase). Das Signal wird gespeichert und die Kurve auf dem Bildschirm dargestellt.
ACHTUNG !
GaP-Kristall ist sehr spröde.
Nicht berühren!
3. Bestimmung des Absorptionskoeffizienten
Zur Bestimmung von a(l) wird der Quotient durch den Rechner (Division der zwei Kurven) berechnet und ebenfalls auf dem Bildschirm dargestellt. Drucken Sie die drei Kurven aus und berechnen Sie nach Gleichung (5) den Absorptionskoeffizienten a bei etwa zehn Wellenlängen. Tragen Sie den Absorptionskoeffizienten a über l auf. Dicke des GaP-Plättchens: d = 0,45 mm.
Bestimmen Sie aus dem Diagramm α(l ) die Bandlücke Eg von GaP.
3.3 Emissionsspektren von LEDs
Die Glühlampe bzw. weiße LED wird durch eine (klare) rote LED ersetzt, das GaP-Plättchen wird entfernt.
ACHTUNG ! rsorgungsspannung für LED vorsichtig hochdrehen, Strom
auf maximal 30 mA begrenzen.
Justierung des optischen Strahlengangs mit 2,5 mm Spalten auf maximales Empfängersignal bei der erwarteten Emissionswellenlänge von λ ≈ 635 nm. Nehmen Sie mit Hilfe des Rechners ein Spektrum auf zwischen l = 550 nm und l = 750 nm und drucken Sie es aus.
Analog zum oben beschriebenen Vorgehen sollen die Spektren andersfarbiger LEDs aufgenommen werden. Wählen Sie die Wellenlängenbereiche sinnvoll! Die Spektren sollen alle 200 nm weit sein. Bei der Weißlicht-LED sollten Sie das Spektrum zwischen 400 nm und 750 nm messen .
rgleichen Sie in Ihrem Laborbericht die gemessenen Linienbreiten Dl mit den nach Gl. (2) erwarteten Werten. Welche Gründe gibt es für die Abweichungen von Theorie und Experiment?
4 Fragen
1. Wie entstehen Röntgenstrahlen?
2. Wie funktioniert die Emissions-Spektralanalyse und die Atomstrahl-Absorptions- Spektralanalyse (AAS)?
3. Was sind FRAUNHOFER-Linien?
4. Wie groß sind die Photonenenergien in eV im sichtbaren Spektralbereich?
5. Wie sieht qualitativ der rlauf α(Eph) und α(λ) aus für Photonenenergien in der Gegend der Bandlücke Eg?
6. Zeigen Sie, dass für die Photonenenergie, die Lichtfrequenz und die Wellenlänge folgende Beziehung gilt:
7. Informieren Sie sich über Lock-in-Technik.
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