Phasenkompensation von Operationsverstarker

Frequenzgang

Die Differenzverstärkung eines Operationsverstärkers sinkt bei höheren Frequenzen ab. Die Hauptursache dafür sind Schalt- und Transistorkapazitäten. Sie bilden zusammen mit den Schaltungswiderständen Tiefpässe. Der typische Frequenzgang der Leerlaufverstärkung und Phasenverschiebung eines Operationsverstärkers ist in unterem Diagramm dargestellt:

Anmerkung: Im Bode Diagramm werden Verstärkungen multipliziert, indem man sie addiert T V₀=V₀'g₀

Vergleich Invertierer - Nichtinvertierer

In diesen Blockschaltungen ist ersichtlich, daß der invertierende und der nichtinvertierende Verstärker in der Gegenkopplungsschleife vollkommen übereinstimmen. Deshalb wird für weitere Stabilitätsbetrachtungen der Nichtinvertierer herangezogen (k=1/V₀', diese Beziehung gilt näherungsweise auch für den invertierenden Verstärker für große Verstärkung, bei dem k=1/(V₀'+1) ist). Beim Invertierer entsteht durch den zusätzlichen Faktor k-1, der immer negativ ist, die invertierende Wirkung, die aber nicht in die Stabilität mit eingeht.

Stabilitätsbedingung

Phasenspielraum (phase margin) a

Ist derjenige (negative) Winkel, um den man die Phase der gegengekoppelten Spannung weiter verzögern müßte, damit eine selbständige Schwingung eintritt. a ist also der Winkel, der an der Phasenverschiebung von Verstärker und Gegenkopplung zu -180° fehlt. Verursacht die Gegenkopplung selbst keine Phasenverschiebung, folgt a=-(180°+j). Man erkennt, daß a in Abb.1 betragsmäßig mit steigender Frequenz abnimmt bis zu der Frequenz f_k, bei der V=V₀' wird. Besondere Bedeutung kommt dem Phasenspielraum bei der Frequenz f_k zu. Wir wollen ihn im folgenden als den kritischen Phasenspielraum a_k bezeichnen:

a_k=a(V=V₀')

In Abb.1 ist a_k=0. Das bedeutet, daß keine zusätzliche Phasenverschiebung auftritt. Diese Voraussetzung wollen wir jetzt fallen lassen und den Frequenzgang von V' zunächst für a=-90° betrachten. a=-90° kann beispielsweise dadurch zustande kommen, daß der Verstärker selbst eine zusätzliche Phasenverschiebung von j=-90° besitzt und mit ohmschen Widerständen gegengekoppelt ist. Sein Frequenzgang der Leerlaufverstärkung ist in Abb.2 dargestellt.

Abb.2

Frequenzgang der Leerlaufverstärkung V

Frequenzgang der Verstärkung bei Gegenkopplung (V₀'=1 gewählt)

Man erkennt, daß die Verstärkung konstant bleibt, solange f<<f_k ist und bei höheren Frequenzen wie die Leerlaufverstärkung abnimmt. Aus dem Diagramm für V' kann man entnehmen, daß wenn wir den Phasenspielraum verkleinern, die Gegenkopplung kontinuierlich in eine Mitkopplung übergeht. Das führt dazu, daß je nach verbleibendem Phasenspielraum V' in einem gewissen Frequenzbereich mehr oder weniger ansteigt. Für a=0° kann V' unendlich groß werden. a darf bei keiner Frequenz f<f_k gleich Null sein, da die gegengekoppelte Anordnung sonst schwingt und als Verstärker nicht brauchbar ist. Wie der Frequenzgang von V' in der Nähe von f_k verläuft, hängt lediglich vom Phasenspielraum der Frequenz ab, bei der die Leerlaufverstärkung so klein wird wie die Verstärkung bei Gegenkopplung und tiefen Frequenzen; maßgebend ist also lediglich a_k. Größte Bandbreite bei optimaler Linearität des Frequenzganges erhält man für a_k=-60°.

Links ist die Schleifenverstärkung in Abhängigkeit von der Frequenz dargestellt. Ob der Verstärker stabil ist hängt von der Schleifenverstärkung, d.h. vom Produkt kV ab. Der Verstärker ist stabil, wenn |kV|<1 ist bevor 180° Phasenverschiebung erreicht sind. In dem links dargestellten Fall trifft dies zu.

Entscheidend ist die Phasenverschiebung bei V_S=g=kV=1 (Schnittpunkt der Schleifenverstärkung mit dem Einheitskreis). Der Winkel, der diesem Punkt auf 180° fehlt ist die Phasenreserve a.

Unterschied Invertierer - Nichtinvertierer

Wenn der OPV mit einer niedrigen Verstärkung betrieben wird, dann müssen der Invertierer und der Nichtinvertierer getrennt behandelt werden.

Invertierer: Stabilitätsbedingung:

Nichtinvertierer: Stabilitätsbedingung:

Rechteck-Übertragungsverhalten in Abhängigkeit vom Phasenspielraum

Mit Hilfe der Laplacetransformation läßt sich zeigen, daß ein direkter Zusammenhang zwischen dem Frequenzgang und dem Rechteckübertragungsverhalten einer Schaltung besteht.

Kompensation für -90° Phasenspielraum

Ist es notwendig einen Operationsverstärker universell zu verwenden, so benötigt man einen Phasenspielraum von a=-90° für alle Frequenzen, bei denen die Verstärkung größer als Eins ist (ungünstigster Fall bei der Wahl V₀'=1). Ein Verstärker dieser Form ist bei jeder ohmschen Gegenkopplung aperiodisch gedämpft und bleibt stabil, solange das Gegenkopplungsnetzwerk nicht mehr als einen Tiefpaß (j max. 90°) enthält. Es ist leider so, daß der Frequenzgang eines Verstärkers im Allgemeinen nicht diese Anforderungen erfüllt, wie man in Abb.3 sehen kann. Schon bei der Frequnz f₂ beträgt j=-90°-45°=-135° (siehe auch Abb.1), Der daraus resultierende Phasenspielraum hat also nur noch einen Wert von -45°, obwohl die Verstärkung noch hohe Werte besitzt. Um den Maximalwert von j bei -90° zu begrenzen, solange die Verstärkung V>(V₀'=1) ist, muß die Verstärkung mit 20dB pro Dekade abnehmen, und der Verstärkungswert 1 erreichen bevor ein zweiter Tiefpaß noch eine zusätzliche Phasendrehung hervorruft.

Kompensation mit Kondensator

Um den in Abb.3 gezeigten natürlichen Frequenzgang zu kompensieren, ist es möglich, wie in nebenstehender Abbildung gezeigt, einen Kondensator C_k an einen geeigneten Schaltungspunkt anzuschließen. R_i ist der Innenwiderstand der Schaltung an diesem Punkt ohne Gegenkopplung. Durch den eben erwähnten Kondensator und den Widerstand wird ein Tiefpaß gebildet, der die Grenzfrequenz hat.

Da die Steigung den Wert -1 hat muß sein; f_K (kritische Frequenz) ist darin definitionsgemäß die Frequenz, bei der die Verstärkung H(w) gleich H(w)₀' (hier zur Vereinfachung 1 gewählt) wird. Da vom Kompensationsglied selbst eine Phasenverschiebung von -90° verursacht wird, muß man für f_K eine Frequenz wählen, die so niedrig liegt, daß der Verstärker dort keine nennenswerte Phasenverschiebung verursacht. Dazu ist es notwendig, daß die Frequenz f_K mindestens eine Dekade unter der Frequenz f₁ liegt. Bei der Frequenz f₁ wird der erste verstärkereigene Tiefpaß zusätzlich wirksam und bewirkt dort eine zusätzliche Phasenverschiebung von -45°. Würde statt dessen f_K=f₁ gewählt, so würde die Kurve in Abbildung 1 durch den Punkt f₁ gehen und hätte bei V=V₀'=1 nicht mehr den für die Stabilität geforderten Phasenspielraum von mindestens -90°. Es ist eindeutig erkennbar, daß diese Kompensationsmmethode die Bandbreite der Leerlaufverstärkung drastisch verkleinert. Ein anderer wesentlicher Nachteil dieser Kompensationsmethode ist, daß sie auch in dem Frequenzbereich eine Phasenverschiebung hervorruft, indem es der Verstärker selbst schon tut. Es existiert jedoch eine einfache Möglichkeit, die Phasenverschiebung der Kompensationsschaltung bei hohen Frequenzen wieder auf Null herunterzusetzen. Zu diesem Zweck schaltet man zum Kondensator C_K den Widerstand R_K, wie in folgendem Kapitel erklärt, in Serie.

Kompensation mit RC-Glied

Es treten hier 2 Asymptoten auf,

Für tiefe Frequenzen w<<w_g1 =>

Für hohe Frequenzen w>>w_g2 =>

Für die Phasenverschiebung gilt:

Bei den Frequenzen w_g1 und w_g2 beträgt j -45°, wenn w_g2>>w_g1 gewählt wird. Bei der Frequenz:

besitzt die auftretende Phasenverschiebung ihr Maximum (w_m liegt im Bode-Diagramm ca. in der Mitte von w_g1 und w_g2).

Die unten angeführte Tabelle zeigt einige Werte von j_m

Abb.5 zeigt, den Frequenzgang des Kompensations RC Gliedes und der des damit kompensierten Verstärkers. Damit der resultierende Frequenzgang der Leerlaufverstärkung bei der Frequenz f₁ mit 20dB je Dekade abfällt, wählt man f_g2=f₁.

Es ist eindeutig erkennbar, daß sich die Leerlaufbandbreite gegenüber dem in Abb.3 dargestellten Verlauf um eine Dekade verbessert hat.

Um nun das Kompensationsglied zu dimensionieren wird zunächst von diesem f₁ und f₀ (siehe Abb.5) bestimmt. Für die Abschwächung des RC-Gliedes erhalten wir . Sobald man also den Wert für R_i kennt, kann man sich dadurch R_K berechnen. C_k läßt sich aus der Formel berechnen. Die Frequenz f_g1 hat dadurch den Wert f₁/V₀. Diese hier beschriebene Methode ist nur bei einer Leerlaufverstärkung unter 1000 sinnvoll, wenn man nicht die Möglichkeit hat, die Kompensation an einem sehr hochohmigen Schaltungspunkt anzuschließen, was das hier anschließend gezeigte Beispiel beweist.

Sind die Werte beispielsweise:

R_i=5kW

f₁=100kHz

V₀=10⁵

So ergeben sich für R_K und C_K nach den oben angeführten Formeln die Werte:

R_K 0.05W

C_K=32mF

Kondensatoren in dieser oben angegebenen Größenordnung sind meist sehr unhandlich, weil man wegen der sehr schlechten Hochfrequenzeigenschaften im allgemeinen keine Elektrolytkondensatoren verwenden kann. Zudem ist es äußerst schwer einen Widerstand in der Größenordnung kleiner 10W zu realisieren, da auch Widerstände von Leitungen bzw. von Spannungsquellen auftreten (in einer nicht zu vernachlässigenden Größenordnung).

Besitzt jedoch ein Verstärker einen Innenwiderstand von R_i=5MW ergeben sich durch die oben angeführten Gleichungen Werte von R_K=50W und C_K=32nF. Ist in einer Schaltung kein solch hochohmiger Schaltungspunkt zur Verfügung, so erhält man annehmbare Werte für R_K und C_K nur, wenn man die Abschwächung mit einem Kompensationsglied kleiner 1000 hält.

Kompensation mit 2 RC-Gliedern

Kompensation für V₀'>1

Ist es im Vorhinein bekannt, daß ein Verstärker nicht voll sondern nur auf einen Wert V₀'>1 gegengekoppelt wird, ist es für die Phasenkompensation nicht nötig V₀ bis auf einen Wert von Eins, sondern nur auf den Wert von V₀' herunterzusetzen, so wie im Grundlagenabschnitt beschrieben. Die Abschwächung des Kompensationsgliedes braucht dann nur noch den Wert zu besitzen.

Die nächste Abbildung (Abbildung 7) zeigt die Kompensation bei dem selben Verstärker wie vorher, jedoch mit einer Verstärkung von V(f)₀'=100.

Kompensationspunkte

Dann ist die Ausgangsverstärkung V₂(f)=1. Am Eingang des 2. Verstärkers sind dann ebenfalls 10 V für die Vollaussteuerung notwendig. Bei niedrigen Frequenzen ist die Abschwächung des Kompensationsgliedes noch gleich 1, am Ausgang des 1. Verstärkers treten also noch 10 V auf. Bei hohen Frequenzen ist die Abschwächung mit gewählt. Soll nun bei diesen Frequenzen eine Vollaussteuerung auftreten, sind dazu am Ausgang des 1. Verstärkers 1000V nötig. Kann der 1.Verstärker maximal 20V liefern, so beträgt die Ausgangsspannung dann nur 0,2V. Sobald die Ausgangsspannung bei hohen Frequenzen den Wert von 0,2V erreicht, wird die Gegenkopplung unwirksam, weil dann der 1. Verstärker übersteuert wird. Der weitere Anstieg der Ausgangsspannung wird dann nur noch von der Zeitkonstante R_iC_k bestimmt und nicht mehr von der Gegenkopplung beschleunigt. Man erkennt, daß durch das angeschlossenen Kompensationsglied die Aussteuerbarkeit bei hohen Frequenzen drastisch verkleinert wird. Wie schnell die Ausgangsspannung bei großer Amplitude ansteigen kann, wird durch die Anstiegsgeschwindigkeit (slew rate) charakterisiert.

Das Kompensationsglied zwischen den Eingängen setzt die Bandbreite des Eingangssignals herunter, während die Bandbreite des nachfolgenden Verstärkern nicht beeinflußt wird. Dadurch wird aber die Rauschspannung u_R mit der vollen Bandbreite des unkompensierten Verstärkers verstärkt. Außerdem werden hohe Frequenzen wegen des Kompensationsgliedes nur wenig gegengekoppelt. Die Rauschspannung wird in diesem Bereich also wesentlich stärker als das Eingangssignal verstärkt, nämlich mit . Bei der Kompensation im Verstärker wie in Abbildung 10 wird das Eingangsrauschen nicht höher verstärkt als das Eingangssignal selbst. Durch das Kompensationsglied werden nämlich Signal- und Rauschspannung in gleicher Weise abgeschwächt. Lediglich das Rauschen des nachfolgenden Verstärkers wird breitbandig verstärkt. In diesem Punkt ist es aber in der Regel schon klein gegenüber dem verstärkten Eingangsrauschen. Zusammenfassend kann man also sagen, Zur Kompensation des Frequenzganges ist es gleichgültig, wo man das Kompensationslied anschließt, je näher man es jedoch in Eingangsnähe plaziert, desto weniger wird die Aussteuerbarkeit beeinträchtigt, desto stärker wird aber auch das Rauschen am Ausgang. Bisher haben wir das Kompensationsglied immer nach Masse angeschlossen. Es gibt aber auch noch weitere Anschlussmöglichkeiten. Eine Möglichkeit besteht darin, eine Stufe mit dem Kompensationsglied frequenzabhängig gegenzukoppeln, wie in Abb.13 zu sehen ist. Wie im Kapitel der -90° Kompensation gezeigt, wirkt der Gegenkopplungswiderstand bezüglich eines Eingangswiderstandes so, als ob ein um den Faktor 1/V(f) kleinerer Widerstand zur Basis-Emitterstrecke parallel läge. Für das in Abb.14 eingezeichnete äquivalente RC-Glied R_K C_K gilt demnach.

Durch den Vergleich der Real- und Imaginärteile folgt R'_K=V(f)R_K C'_K=C_K/V(f). Darin ist V(f) die Spannungsverstärkung der betreffenden Stufe ohne Spannungsgegenkopplung. Ein Vorteil der betreffenden Methode ist, daß sich der Ausgangswiderstand der Stufe verkleinert. Ein weiterer Vorteil besteht darin, daß bei Übersteuerung C'_K nicht mehr dynamisch vergrößert wird, und die Schaltung daher sehr schnell in den linearen Betrieb zurückkehrt. Diese Methode wird in integrierten Schaltungen bevorzugt verwendet, weil man dann mit Kompensationskapazitäten in der Größenordnung von 30pF auskommt. Solche Kondensatoren lassen sich in monolithischer Technik leicht herstellen.

Stabilisierung bei kapazitiver Last

.

Da man ungern die Kompensation häufig umdisponiert, wünscht man sich eine Kompensation, die sich automatisch an die Belastung anpaßt. Eine solche Möglichkeit zeigt Abb.15. Der Grundgedanke ist der, daß man die Spannungsverstärkung V(f) bei der Schaltung Abbildung 13 durch Stromgegenkopplung in Abhängigkeit von der Ausgangsbelastung ändert der Verbraucher liegt dynamisch. Parallel zu R_E. Bei kapazitiver Belastung verkleinert sich der Widerstand. R_V(f)R_E bei höheren Frequenzen stark. Deshalb steigt die Spannungsverstärkung V(f)= -du_C/du_E vom Wert R_C/R_E ohne Belastung bis auf den Wert bR_C/r_BE an. Dadurch verkleinert sich der aquivalente Kompensationswiderstand R_K in Abbildung 13 und bewirkt eine stärkere Abschwächung. Der äquivalente Kompensationskondensator vergrößert sich in dem selben Maß und setzt die untere Grenzfrequenz des Kompensationsgliedes herunter. Durch die größere Abschwächung wird f_K zu tieferen Frequenzen hin verschoben und gelangt dadurch in ein Gebiet, in dem der Verstärker selbst noch keine nennenswerte Phasenverschiebung verursacht, die Phasenverschiebung des RC-Gliedes aber bereits auf kleine Werte zurückgegangen ist. Die Phasenverschiebung des kompensierten Verstärkers wird dabei bei kapazitiver Last niedriger und gleicht die zusätzliche Phasenveschiebung des Belastungskondesators aus.

Die Phasenverschiebung, die infolge der kapazitiven Belastung auftritt, kann auch durch die externe Gegenkopplung kompensiert werden. Dazu gibt man der gegegengekoppelten Spannung eine positive Phasenverschiebung, indem man die Gegenkopplung als Differenzierglied ausbildet. Diese Methode bezeichnet man als Lead-Kompensation, während man die bis jetzt beschriebenen Methoden unter dem Namen Lag-Kompensation zusammenfaßt.

Da die gegengekoppelte Spannung der Ausgangsspannung voreilt, kann man die interne Lag-Kompensation für einen geringeren Phasenspielraum dimensionieren, also schwächer machen. Man erreicht dadurch eine größere Schleifenverstärkung bei hohe Frequenzen. Die Abbildungen 17, und 18 zeigen die Anwendung der Lead-Kompensation beim Umkehr- und Elektrometerverstärker. Da die differenzierende Wirkung in der Nähe von f_K eintreten soll, muß C_K 1/2Pf_KR₁ gewählt werden. Dann läßt sich der kritische Phasenspielraum etwa um 45° vergrößern. Da f_K von der eingestellten Verstärkung Abhängt, ist die Lead-Kompensation nur bei weitgehend konstanter Verstärkung anwendbar.

Voraussetzungen für die Stabilisierbarkeit einer Schaltung

Es ist unbedingt notwendig, einen OPV mit niederohmigen Spannungsquellen zu betreiben, sonst können Rückkopplungen im Verstärker über den Innenwiderstand der Spannungsquelle auftreten. Auch bei der Verwendung geregelter Netzgeräte mit niedrigem Innenwiderstand ist es im Allgemeinen notwendig, hochfrequente Spannungen direkt am Verstärker kurzzuschließen, da die Zuleitungen einen hohen induktiven Widerstand besitzen können. Sehr störend ist es, wenn ein Transistor des Verstärkers im UKW-Bereich schwingt. Das macht sich dadurch bemerkbar, daß sich die Ausgangsgleichspannung ändert, wenn man den schwingenden Transistor berührt oder auch nur in seine Nähe kommt. Um solche Schwingungen zu vermeiden, sollte man die Basis eines Transistors weder direkt noch wechselspannungsmäßig an Masse legen. Man schaltet dazu einen Vorwiderstand von 100W bis 1kW direkt vor die Basis.

Abb.19

Bei dieser Kompensationsmethode Addiert man eine Nullstelle zur Übertragungsfunktion der Schleifenverstärkung VssG_VG_R. Dadurch wird die Nacheilung des Phasenwinkels in der Umgebung der Schnittfrequenz f_s verringert.

Die Lead-Kompensation ist die Methode zur Erzielung besonders großer Bandbreite. Hinsichtlich ihrer Dimensionierung ist sie nicht ganz unkritisch. Bei niedrigen Frequenzen bewirkt sie einen Verstärkungsverlust. Sie ist deshalb weniger verbreitet als die vorher besprochenen Methoden. Die in Abbildung 20 gezeigt werden. Die Übertragungsfunktion des Korrekturgliedes lautet:

mit T_P < T_N

Dabei ist T_N=R₁C, T_P=(R₁//R₂)C

Die Verstärkung bei niedrigen Frequenzen wird um den Faktor f_N/f_P verringert. Wenn wir die Übertragungsfunktion der Schleifenverstärkung ohne Korrektur durch eine 3-Pol Übertragungsfunktion beschreiben, ergibt sich als Übertragungsfunktion der Schleifenverstärkung mit Korrekturglied

Setzen wir T_N gleich T₂ so bringt das Korrekturnetzwerk die 2. Eckfrequenz des nichtkorregierten Systems zum verschwinden. Falls f₁<f₃<<f_p gilt, beträgt die Phasenverschiebung der Schleifenverstäkung j_s ungefähr -135°. Die Schnittfrequenz kann also ungefähr bei f₃ liegen. Die Bandbreite ist merklich größer, als bei allen bisher besprochenen Kompensationsmethoden.

Nachteile der Lead-Kompensation sind:

Eine ungenügende Phasensicherheit, falls der Phasenwinkel der nichtkorregierten Übertragungsfunktion in der Umgebung von f_s sehr schnell anwächst.

Der Abfall der Schleifenverstärkung bei niedriger Frequenz.

Oft wird deshalb auch die Lead-Kompensation mit der Lag-Kompensation kombiniert. Bei gegengekoppelten OPV`s wird die Lead-Kompensation gelegentlich angewendet um g_r zu verändern (Schleifenverstärkung). Wie jetzt gezeigt wird.

Kompensation durch Veränderung des Frequenzganges des Gegenkopplungsnetzwerkes

Variante 1 Abb.20:

Die Übertragungsfuktion des nicht gegengekoppelten Verstärkers ist durch:

beschrieben. Dies Übertragungsfunktion ergibt sich aus Abbildung 19 wenn man die Leerlaufverstärkung durch eine 3-Polübertragungsfunktion beschreibt, und R_g<<1/(1/(R+jwC)) voraussetzen, sodaß der Einfluß des RC Gliedes bei der Berechnung von R_m vernachlässigbar ist.

Abb.20

Der Faktor k[N2] sG_r hat unter den Voraussetzungen U_a>>U _d die Größe 1

Die Schleifenverstärkung der gegengekoppelten Schaltung beträgt dann mit T_N=CR=1/2Pf_N

Der Kondensator C erzeugt eine zusätzliche Nullstelle in der Übertragungsfunktion V_s. Wählt man f_n=f₂ so wird eine 2. Eckfrequenz des unkorregierten Verstärkers kompensiert, und man kann f_s ungefähr f₃ erhalten, falls f₄>>f₃ ist . In diesem Fall mußbetragen.

Variante 2 Abbildung 21:

Korrekturglied am Verstärkereingang. Durch die Frequenzgangkompensation wird häufig die slew rate des Verstärkers verschlechtert. Die Frequenzgangkompensation am Verstärkereingang vermeidet weitgehend diesen Nachteil. Die Wirkungsweise dieser Kompensation zeigt Abb.19. Abb.19b zeigt den Amplitudengang des vorgeschalteten Kompensationsgliedes. Es bewirkt, daß die Verstärkung des kompensierten Verstärkers oberhalb der Frequenz f₁' mit 20dB/Dekade abfällt. Damit oberhalb von f₁ Der Verstärkungsabfall nicht mit 40dB/Dekade erfolgt, dimensioniert man die Frequenz der Nullstelle f₂' so, daß der Pol bei f₁ verschwindet.

Somit fällt die Verstärkung erst oberhalb f₂ mit 40dB/Dekade ab. Durch eine kleine Kapazität C_i kann eine weitere Nullstelle bei f₃' erzeugt werden. Wählt man nun f₃'=f₂, so läßt sich hiermit auch die zweite Eckfrequenz f₂ des Verstärkers zum verschwinden bringen.

Abb.21

Man kann auch zwei Lag-Lead Kompensationsnetzwerke mit gleichen Eckfrequenzen rückwirkungsfrei in Serie schalten. Der Amplitudenabfall im Frequenzbereich zwischen f_P und f_N beträgt dann 40dB je Dekade. Hierdurch wird der dominierende Pol f_P zu noch höheren Frequenzen verschoben. Bei der Lag-Leadkompensation ist die volle Schleifenverstärkung an einem wesentlich größeren Frequenzbereich wirksam.

Abb.22

Beispiel: Wie groß ist f_P, wenn zwei gleiche Lag-Leadkompensationsnetzwerke zur Frequenzkorrektur verwendet werden?

f_N=f₁=3kHz

f_S=f₂=2Mhz

Da der Abfall von V(s) im Bereich f₁f _S 20dB/Dekade beträgt, gilt f_S/f=V_S1=667

Im Bereich f_Pf₁ fällt V(s) mit 40dB pro Dekade ab. Daher gilt V_s=V_S0(f_p/f)² und folglich beträgt V_S1=V_S0(f_P/f₁)² Die Polfrequenz f_P beträgt also 550Hz

Die Feed Forward Kompensation kann nur bei bestimmten OPV's verwendet werden, da bei dieser Kompensationsmethode direkt in die Innenschaltung des OPV's eingegriffen wird und daher Kompensationseingänge an den Pins des IC's vorhanden sein müssen.

passiv

Für die Erklärung der passiven Feed Forward Kompensation teilt man den OPV in 2 Verstärkerstufen auf:

Die erste Verstärkerstufe ist eine spannungsgesteuerte Stromquelle mit der Verstärkung . Die Spannungsverstärkung erhält man erst durch den Widerstand R:

ohne den Kondensator im Rückkopplungszweig ergibt sich für

Um die Funktionsweise dieser Schaltung näher zu erläutern muß V₁' berechnet werden, damit es im Bode-Diagramm dargestellt werden kann:

w_C1 und w_C2 entsprechen den Frequenzen, bei denen im unkorrigierten Frequenzgang der Verstärkung Knicke auftreten.

w_C1' analog nur im korrigierten Frequenzgang.

Voraussetzung: V₀₁>>1

Für die Berechnung des Kompensationskondensators muß der Eingangswiderstand R, die Frequenz w_C2 und die Verstärkung V1(w_C2) bekannt sein:

aktiv

Diese Kompensationsmethode hat den Vorteil, daß der Verstärker über einen größeren Frequenzbereich verwendbar ist (größere Bandbreite).

Bei dieser Kompensationsmethode ist die Wahl der Grenzfrequenz nicht so entscheidend, wie die Wahl der Verstärkung V₀₃. Wenn V₀₃ falsch gewählt entsteht, wie in obigem Bodediagramm ersichtlich, ein Knick im Verstärkungsverlauf.

Miller-Effekt

Betrachtet man die analoge Schaltungstechnik, so wird hier häufig vom Prinzip der dynamischen Widerstandserhöhung bzw. -erniedrigung Gebrauch gemacht. Diese hier erwähnte und mit Miller-Effekt bezeichnete Erscheinung wird zur Erzielung bestimmter Schaltungseigenschaften genutzt. Dieser Effekt tritt aber nicht nur positiv in Erscheinung, wie z.B. als dynamische Instabilität (Verstärkungsabfall bei Emitter- und Sourceschaltungen bei hohen Frequenzen. Hier wird nun die Wirkungsweise nachfolgend anhand des Millerschen Theorems erläutert, durch dessen Anwendung sich viele Schaltungsberechnungen vereinfachen lassen.

Millersches Theorem

Die beiden oben gezeichneten Netzwerke sind hinsichtlich des Klemmenverhaltens komplett gleich

Millersches Theorem: Wir wollen nun ein beliebiges Netzwerk mit den Knoten 1,2, N betrachten. Alle bei diesen Netzwerken auftretenden Knotenspannungen sind auf den Bezugsknoten N bezogen. Zwischen zwei beliebigen Knoten liegt die Impedanz Z' diese kann reell oder Komplex sein. Es wird weiters vorausgesetzt, daß das Verstärkungsverhältnis V=U₂/U₁ bekannt ist.
Der nun vom Knoten 1 wegfließende Strom beträgt:

Sobald Z' entfernt wird, und durch einen Widerstand zwischen dem Knoten 1 und dem Bezugsknoten N ersetzt wird, ändert sich der Strom.

Der Strom der vom Knoten 2 wegfließt beträgt dann:

Dieser Strom ändert sich wenn der Widerstand Z' entfernt wird und stattdessen ein Widerstand zwischen dem Knoten 2 und dem Bezugsknoten N geschaltet wird.

Es wird festgestellt, daß die oben gezeichneten Netzwerke hinsichtlich ihres Klemmenverhaltens vollkommen gleich sind.

Es ist jedoch nur dann sinnvoll den Miller-Effekt zu benutzen, wenn sich die Spannungsverstärkung zumindest näherungsweise, ohne große Mühen berechnen läßt. Besonders Vorteilhaft ist die Anwendung des Millerschen Theorems zur Berechnung von Eingangswiderständen und -kapazitäten, von Transistor- und Verstärkungsschaltungen die Überbrückungswiderstände bzw. -kapazitäten zwischen Eingangs und Ausgangsklemme enthalten. Die Berechnung des Ausgangswiderstandes sollte dagegen auf andere Weise erfolgen, weil die Anwendung des Millerschen Theorems zu Fehlschlüssen führen kann.

Kompensation für -60° Phasenspielraum

Kompensation für einen Phasenspielraum von 0°

Während sich das Übertragungsverhalten bei den vorhergehenden Kompensationsmethoden nicht nennenswert ändert, wenn man schwächer gegenkoppelt, verschlechtert es sich hier stark, da a_K kleine Werte annimmt. Man muß die Kompensationsglieder also für jeden Wert von V(f)₀' speziell dimensionieren. Da beide RC-Glieder den selben Frequenzgang besitzen sollen, erhält man für die Abschwächung:

Daraus folgt dann für die Kompensationskapazitäten:

Für die untere Grenzfrequenz erhält man daher: . Wie in Abbildung 9 erkennbar ist, ist a g₀. Bei der Kompensation für -90° Phasenspielraum gilt für die untere Grenzfrequenz: . Die Kompensation für 0° Phasenspielraum vergrößert also die Bandbreite gegenüber der -90° Kompensation um das g₀ fache. Die Anwendung dieser Methode ist daher nur bei großen Schleifenverstärkungen sinnvoll.

Verwendete Bezeichnungen

Abkürzungen

allgemein: Verstärkungen mit Index 0 sind Gleichstromverstärkungen

Verstärkungen mit ' sind Verstärkungen mit Gegenkopplung

Index k: Bezug auf die kritische Frequenz

Definitionen

Kritische Frequenz:

Ist jene Frequenz bei der die Open-Loop-Verstärkung V gleich groß wie V₀' wird.

Kritischer Phasenspielraum:

Phasenspielraum a bei der kritischen Frequenz; wenn a_k=0 ist, dann ist die Schaltung instabil.