Harmonische Oszillatoren
Grundlagen
Harmonische Oszillatoren dienen zur Erzeugung oberwellenfreier Sinusschwingungen, ohne daß von außen Steuerspannungen zugeführt werden. Die Unterschiede der verschiedenen Oszillatorschaltungen liegen vorwiegend in der Art des Rückkopplungsvierpols (siehe Abbildung 1).
Man unterscheidet zwischen:
LC-Oszillatoren
RC-Oszillatoren
Kristalloszillatoren (Quarzoszillatoren)
Die Abbildung zeigt das Blockschaltbild eines harmonischen Oszillators:
Abbildung : Schema eines harmonischen Oszillators
Schwingbedingung:
Der Oszillator besteht aus einem Verstärker und einem frequenzbestimmenden Rückkopplungsvierpol. Der Verstärker hat die Aufgabe die Dämpfung des Rückkopplungsvierpols zu kompensieren und somit die Sinusschwingung auf konstanter
Amplitude zu halten.
Für die Schleifenverstärkung erhält man:
VV
Spannungsverstärkung des Verstärkers
VR Spannungsverstärkung des Rückkopplungsvierpols
Durch die Rückführung gilt: 
Damit diese Schaltung schwingt muß daher folgende
Schwingbedingung erfüllt werden: 
Diese komplexe Gleichung kann durch zwei reelle Gleichungen
ersetzt werden: 
Amplitudenbedingung 
Phasenbedingung
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(Abklingende Schwingung) |
(Konstante Schwingung) |
(Anklingende Schwingung) |
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Schwingungseinsatz
Eine Oszillatorschaltung benötigt zum Anschwingen einen Anstoß. Dieser entsteht z.B. beim Einschalten der Gleichspannungsversorgung, die Schwingung kann sich aber auch aus einem Zufallssignal (Rauschen oder Knacken) aufschaukeln.
Frequenzstabilität
Damit der Oszillator konstant auf einer Frequenz schwingt, darf die Schwingbedingung nur in einem sehr schmalen Frequenzbereich erfüllt werden. Dies erreicht man, wenn der Phasengang bei der Schwingfrequenz sehr steil verläuft (Phasenbedingung wird nur in einem sehr kleinen Bereich erfüllt).
LC-Oszillatoren
Die einfachste Methode zur Erzeugung einer Sinusschwingung ist die Entdämpfung eines LC-Schwingkreises mittels Verstärker. LC-Oszillatoren werden in einem Frequenzbereich von 20 kHz bis 200 MHz angewendet. Für tiefere Frequenzen sind die Werte von L und C zu groß. LC-Oszillatoren weisen eine sehr hohe Frequenzstabilität auf und erzeugen eine nahezu oberwellenfreie Sinusschwingung, d.h. der Klirrfaktor geht gegen Null. Außerdem wird eine Frequenzvariation durch die
Anderung eines einzigen Bauelementes erzielt.
Prinzipschaltung eines LC-Oszillators
Die Prinzipschaltung eines LC-Oszillators ist in Abbildung 2 dargestellt.
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Abbildung : Prinzipschaltung eines LC-Oszillators |
Abbildung : Spannung und Phase des Parallelschwingkreises über der Frequenz |
Der LC-Schwingkreis befindet sich am nichtinvertierenden Eingang des Verstärkers (VV = (R1/R2)+1). Das verstärkte Signal (anfangs Zufallssignal) gelangt über den Rückkopplungswiderstand RK zurück zum Schwingkreis, dabei wird es um den Faktor DR = 1/VR = (RK/ZRES)+1 gedämpft. Liegt die Verstärkung VV auch nur geringfügig über der Dämpfung der Rückkopplung, beginnt der Oszillator zu schwingen.
Der Oszillator schwingt mit der Resonanzfrequenz, weil der Scheinwiderstand des Schwingkreises bei der Resonanzfrequenz einen rein ohmschen Charakter aufweist (ZRES=RRES) und somit auch keine Phasenverschiebung zwischen Ausgangs- und Eingangssignal auftritt (Phasenbedingung).
Andererseits nimmt ZRES seinen Maximalwert an, d.h. die Dämpfung im Rückkopplungsweg sinkt auf ihr Minimum.
Aus diesen Erkenntnissen kann man die Schwingbedingung wie
folgt aufstellen: 
Meißner-Oszillator
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Die Rückkopplung erfolgt bei dieser Schaltung über einen Übertrager, dessen Sekundärseite gleichzeitig den induktiven Teil des frequenzbestimmenden Schwingkreises bildet (Parallelschwingkreis). Der Schwingkreis des Ausgangskreises koppelt einen Teil der Ausgangsspannung in den Steuerkreis, wobei die Phasendrehung von 180° durch entsprechende Polung der Übertragerwicklungen realisiert wird. Durch die zusätzliche Phasenverschiebung der Verstärkerschaltung von 180° (z.B. Emitterschaltung), wird die Phasenbedingung und bei genügend großer Verstärkung auch die Amplitudenbedingung erfüllt (Übersetzungsverhältnis der Trafowicklungen geeignet wählen; übliche Werte: L1/L2 = 3/1 bis 5/1). Eine induktive Übersetzung ist nur bei großen Windungszahlen sinnvoll T Der Meißner-Oszillator ist nur für kleine Frequenzen (max. 30MHz) verwendbar. Für den Resonanzwiderstand des Parallelschwingkreises
gilt: Der Arbeitspunkt wird über R1 eingestellt: Die Kapazität C1 soll so gewählt werden, daß sie bei der Resonanzfrequenz einen Kurzschluß darstellt. Bei der Berechnung der Verstärkung muß man auch auf den Eingangswiderstand, der durch das Übertragungsglied parallel zum Resonanzwiderstand des Schwingkreises RRES transformiert wird, achten. |
Abbildung : Meißner-Oszillator |
Hartley-Osillator (induktive Dreipunktschaltung)
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Abbildung : Hartley-Oszillator in Emitterschaltung |
Der Hartley-Oszillator ist dem Meißner-Oszillator sehr ähnlich. Der Unterschied liegt darin, daß hier statt einem Übertrager eine Spule mit Anzapfung verwendet wird, die gleichzeitig ein Teil des frequenzbestimmenden Parallelschwingkreises ist. Die Anzapfung der Spule befindet sich auf konstantem Potential die anderen zwei Anschlüsse sind jeweils gegenphasig (= 180° Phasenverschiebung). Diese phasenverschobene Spannung gelangt über C2 an die Basis zurück. Durch die Emitterschaltung, welche die Phase um 180° dreht, wird die Phasenbedingung erfüllt. Der Arbeitspunkt dieser Schaltung wird über die Widerstände R1 (Emitterruhestrom), R2 und R3 (Basispotential) eingestellt. |
Collpitts-Oszillator (kapazitive Dreipunktschaltung)
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Abbildung : Colpitts-Oszillator in Emitterschaltung |
Das Kennzeichen der Collpitts-Schaltung ist ein
kapazitiver Spannungsteiler. Dieser ist auch als Schwingkreiskapazität Die Funktion des Collpitts-Oszillators entspricht im allgemeinen der vorher beschriebenen Hartley-Schaltung. Der Arbeitspunkt läßt sich über die Widerstände R1-R4 einstellen. Die Betriebsspannung wird über den Widerstand R4 zugeführt. R4 verringert dabei die Güte des Schwingkreises, weil er als Parallelwiderstand zu L und C wirkt. |
Bei den beschriebenen LC-Oszillatoren wird die Sinusschwingung an einem Schwinkreis am Kollektor eines Transistors zur Verfügung gestellt. Dieser Punkt ist sehr hochohmig, also für eine niederohmige Last problematisch. Ist die angeschlossene Last nicht hochohmig (>>10kW), muß ein Trennverstärker (Emitterfolger oder OPV) nachgeschalten werden.
RC-Oszillatoren
RC-Oszillatoren dienen zur Erzeugung niedriger Frequenzen ( 
Hz- bis MHz-Bereich). Dabei ermöglichen sie die
Erzeugung extrem tiefer Frequenzen ohne großen Aufwand. Zusätzlich läßt sich Schwingfrequenz einfach verstellen. Ein Nachteil ist, daß sich Verzerrungen wesentlich stärker als bei LC-Oszillatoren auswirken, da sie hier durch kein Filter (Schwingkreis) unterdrückt werden.
Phasenschieber-Oszillator
Abbildung : CR-Phasenschieber-Oszillator
CR-Kette:
Die drei hintereinandergeschaltene CR-Glieder bewirken eine frequenzabhängige Phasendrehung des zurückgeführten Signals. Die Schaltung schwingt mit der Frequenz bei der die Phasenverschiebung genau 180° beträgt.
Der letzte Widerstand (R') des Phasenschiebers wird so gewählt, daß R' REIN = R ist.
Die Verwendung weiterer CR-Glieder führt zu einer größeren Frequenzstabilität (siehe Abbildung 8).
Um die Schwingfrequenz zu verstellen müssen entweder alle Kondensatoren oder alle Widerstände gleichzeitig verstellt
werden. Dies und die geringe Phasensteilheit bei der Schwingfrequenz sind die Gründe, warum der Phasenschieber-Oszillator nicht über einen großen Frequenzbereich eingesetzt werden kann.
Zur Dimensionierung des Phasenschieberoszillators sind einige Annahmen notwendig:
Die Eingangs- und Ausgangsimpedanz des Verstärkers seien reell (ohmsch).
(für niedrige Frequenzen können diese Bedingungen leicht erfüllt werden)
Die Eingangsimpedanz des Verstärkers sei unabhängig von der Last an seinem Ausgang.
Die Leerlaufverstärkung (V0) des Verstärkers sei reell und negativ, d.h. der Verstärker drehe die Phase genau um 180°.
Abbildung : Amplituden- und Phasengang für dreigliedrige (links) und viergliedrige (rechts) CR-Ketten mit R=10kW und C=100nF
Die Eingangsimpedanz Z'EIN des Rückkopplungsvierpols wird in diesem Fall:
Es gilt also für jede Frequenz:
|
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bei
kleinen Frequenzen: k sehr groß T bei sehr großen Frequenzen: k 0 T |
T |
Unter Berücksichtigung dieser Annahmen kann das Schema wie folgt umgezeichnet werden:
Abbildung
und 
Unter Anwendung der Amplituden- und der Phasenbedingung
erhält man: 
und 
Der invertierende Verstärker kann, z.B. aus der Kaskadenschaltung einer Emitterstufe mit einem Emitterfolger realisiert
werden. Mit dem Emitterfolger kann die Bedingung RAUS<< R/3 leicht erfüllt werden.
RC-Oszillator mit Wien-Zweig
Wien-Zweig:
Zum Verständnis dieses Oszillators wird zunächst der Wien-Zweig betrachtet.
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Abbildung : Wien Zweig |
Für den unbelasteten Spannungsteiler gilt: Bei sehr hohen Frequenzen stellt C1 einen Kurzschluß dar und der Widerstand R2 ist sehr groß gegenüber dem kapazitiven Widerstand von C2 (XC2), sodaß R1 und C2 als Tiefpaß wirken T Phasenverschiebung von 90°. Bei sehr tiefen Frequenzen kann der Widerstand R1 gegenüber dem Widerstand von C1 (XC1) vernachlässigt werden. Der Widerstand der Kapazität C2 (XC2) ist wesentlich größer als R2, somit stellt die Kombination C1, R2 einen Hochpaß dar T Phasenverschiebung von -90°. Es muß also auch eine Frequenz geben bei der die Phasenverschiebung zwischen den zwei Extremwerten liegt, also bei der U3 und U2 in Phase sind.
Mit Einführung von
Die Dämpfung hat ein Minima für W=1, d.h. |
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Zur Berechnung der Phasenverschiebung wird folgende Formel herangezogen:
T |
Abbildung : Amplituden- und Phasengang vom Wien-Zweig |
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Der Oszillator
Abbildung : RC-Oszillator mit Wien-Zweig
Zur Dimensionierung müssen wieder die gleichen Annahmen wie beim Phasenschieber-Oszillator gemacht werden, jedoch muß nun die Spannungsverstärkung des Verstärkers reell und positiv sein, also die Phase nicht drehen (Phasenbedingung).
Abbildung
T 
Im Falle eines geschlossenen Kreises muß U1=U2 sein, d.h. der obige Ausdruck muß reell und gleich 1 sein. Es muß also B=0 T Bestimmung von f0 (Phasenbedingung) gelten. Aus A=1 bestimmt man V0 (Amplitudenbedingung).
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Die Schwingbedingung für den Oszillator ist dann erfüllt, wenn gilt: R1=R2=R; C1=C2=C; V0=3; j=0°;
Abbildung : Oszillator mit Wien Zweig
Der Oszillator schwingt dann bei der Frequenz 
. Bei dieser Frequenz hat der Wien-Zweig eine Verstärkung von
1/3 und eine Phasenverschiebung von 0°. Da der Phasengang und der
Amplitudengang relativ flach verlaufen, werden unerwünschte Frequenzen nicht besonders
gut gedämpft.
RC-Oszillator mit Wien-Robinson-Brücke
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Die Frequenzstabilität dieser Schaltung ist wesentlich
besser als die Stabilität des Oszillators mit Wien-Zweig. Hier wird ein
Spannungsteiler mit den Widerständen R1 und |
Abbildung |
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Abbildung : Wien-Robinsonbrücke |
Die Ausgangsspannung des Wien-Zweiges beträgt bei der
Resonanzfrequenz Der ohmsche Spannungsteiler liefert frequenzunabhängig die Spannung Bei der Resonanzfrequenz nimmt die Phasensteilheit sehr
hohe Werte an, die Ausgangsspannung der Brücke wird jedoch Null T es
ist keine Rückkopplungsspannung vorhanden. Dies kann man umgehen indem man
die Brücke geringfügig verstimmt, so daß die Ausgangsspannung im Resonanzfall
nicht ganz Null wird: |
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Man erkennt, daß die Phasenverschiebung bei der verstimmten Wien-Robinson-Brücke, in einem kleinen Frequenzbereich, auf 180° anwächst, sie wird um so kleiner, je kleiner man e wählt. In dieser Beziehung ist die Wien-Robinson-Brücke mit sehr guten Schwingkreisen vergleichbar: auftretende Oberwellen werden stark gedämpft. Ein Nachteil der Wien-Robinson-Brücke ist, daß die
Ausgangsspannung bei der Resonanzfrequenz umso kleiner wird, je kleiner man e
wählt: Um die Amplitudenbedingung zu erfüllen, muß das Signal wieder verstärkt werden. Beim Einsatz von einem OPV würde die Schaltung sofort anschwingen und in Sättigung gehen T Amplitudenbegrenzung notwendig. |
Abbildung : Phasengang: 1. Wien-Robinson-Brücke e 2. Schwingkreis Q=10; 3.
Wien-Brücke; |
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Amplitudenregelung
RC-Oszillatoren
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Abbildung : Amplitudenregelung mit NTC-Widerstand |
Abbildung : Amplitudenregelung mit PTC-Widerstand |
Die einfachsten Möglichkeiten zur Amplitudenstabilisierung sind oben gezeigt. In Bild 18 kommt ein NTC- (Heißleiter), in Bild 19 ein PTC-Widerstand (Kaltleiter) zum Einsatz. Im Einschaltmoment muß R1>2R2 (NTC) bzw. R2<0,5R1 (PTC) sein. Setzt die Schwingung ein, steigt die Amplitude UA und somit der Strom durch den Spannungsteiler R1-R2 bis der Arbeitspunkt, in dem die Schwingbedingung VR VV=1 oder R1=2R2 bzw. R2=0,5R1 erfüllt wird, erreicht wird.
Schaltungen mit temperaturabhängigen Widerständen liefern sehr klirrarme Ausgangsspannungen, haben jedoch aufgrund der Wärmeträgheit der Bauelemente eine relativ lange Einschwingdauer.
Abbildung : Amplitudenregelung mit FET als steuerbaren Widerstand
Ein wesentlich besseres Einschwingverhalten hat die Regelschaltung aus obiger Abbildung. Beim Einschalten ist der Kondensator CL noch ungeladen und die negative Vergleichsspannung steuert den PI-Regler-OPV in die positive Sättigung. Der JFET wird voll aufgesteuert (RDS<<RNz), somit schwingt der Oszillator an. Mit steigender Amplitude û2 lädt sich der Kondensator CL über den Spitzenwertgleichrichter auf (UL ), wodurch die Differenzspannung des OP2, die Regelspannung (uR) und somit UGS des JFETs negativ wird. Der Kanalwiderstand des JFETs erhöht sich nun soweit, bis die Schwingbedingung erfüllt wird: (RDS+RNz) RN=0,5 Rf. Die Amplitude û2 wird dadurch kleiner. Wird die Amplitude zu klein, entlädt sich CL (UL ), UGS wird positiver und der Kanalwiderstand des JFETs sinkt. Somit steigt û2 wieder an.
LC-Oszillatoren
Abbildung : Colpitts-Oszillator mit Amplitudenregelung
Die Regelstufe funktioniert wie bei einem Wien-Robinson-Oszillator, nur wird hier kein steuerbarer Widerstand eingesetzt, sondern die Verstärkung über den geregelten Kollektorstrom (Emitterstrom) eingestellt.
Quarzoszillatoren
Quarzoszillatoren bieten eine wesentlich größere Frequenzkonstanz, als die bisher beschriebenen Oszillator-Typen. Ein Schwingquarz mit angeschlossenen Elektroden verhält sich wie ein Schwingkreis hoher Güte, wobei die Temperaturabhängigkeit der Resonanzfrequenz sehr klein ist.
Es werden Frequenzstabilitäten von 
erreicht.
Elektrische Eigenschaften von Schwingquarzen
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Im Ersatzschaltbild beschreiben L und C die mechanischen Eigenschaften, wobei L das elektrische Aquivalent für die schwingende Masse und C das elektrische Aquivalent für die mechanische Steifigkeit sind. R ist der ohmsche Verlustwiderstand des schwingenden Quarzes (Dämpfung) und C0 charakterisiert die Kapazitäten der Elektroden und Zuleitungen. Ein Schwingquarz hat anders als ein Schwingkreis zwei Resonanzfrequenzen, die sehr nahe beieinanderliegen: die Serien- und die Parallelresonanzfrequenz. |
Abbildung : Ersatzschaltbild eines Schwingquarzes |
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Berechnung der Resonanzfrequenzen: Impedanz des Quarzes (R vernachlässigt):
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Abbildung : Scheinwiderstand in Abhängigkeit der Frequenz |
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Serienresonanz: Serienresonanzfrequenz (Zähler=0): |
Abbildung : ESB bei Serienresonanz |
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Parallelresonanz: Parallelresonanzfrequenz (Nenner=0): |
Abbildung : ESB bei Prallelresonanz |
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Aus den Ergebnissen zeigt sich:
Der Betrieb bei der Parallelresonanz ergibt immer eine höhere Resonanzfrequenz.
Je höher die Parallelkapazität (schaltungsmäßig beeinflußbar) ist, um so niedriger ist die Parallelresonanzfrequenz.
Die Art der Oszillatorschaltung muß der gewünschten Resonanzfrequenz entsprechend gewählt werden (Impedanzwert bei Serienresonanz am kleinsten, bei Parallelresonanz am größten).
C und CP bilden einen kapazitiven Spannungsteiler. Steigt CP wird die Ankopplung des Quarzes loser T die Verstärkung muß erhöht werden um die Schwingbedingung zu erfüllen.
Um die Resonanzfrequenz des Schwingquarzes zu ändern benötigt man lediglich einen Kondensator, der in Serie zum Quarz geschalten wird. Die Kapazität des Kondensators muß jedoch groß gegenüber C sein.
Die verschobene Resonanzfrequenz errechnet sich aus: 
Durch Nullsetzen des Zählers: 
Durch Reihenentwicklung folgt daraus (für C<<C0+Cs): 
Relative Frequenzänderung: 
( .. 10-5)
Die Parallelresonanzfrequenz wird nicht verändert, da die Nullstelle des Nenners von CS unabhängig ist. Die Serienresonanzfrequenz kann jedoch (theoretisch bei CS 0) maximal bis zur Parallelresonanz erhöht werden.
Pierce-Oszillator (Grundwellen-Quarzoszillator)
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Hier bilden der Quarz und die Kapazitäten C und CS
(zum Einstellen der Schwingfrequenz) einen Serienschwingkreis
(Serienkapazität |
Abbildung : Pierce-Oszillator mit Verstärker in Emitterschaltung |
Oberwellenoszillatoren
Wenn man bei sehr hohen Frequenzen Quarzstabilität benötigt, muß man einen LC-Oszillator mit einem niederfrequenten Quarz (nur bis maximal 30MHz erzeugbar) stabilisieren oder einen Quarz auf der Oberwelle betreiben.
Abbildung : Blindwiderstand eines Schwingquarzes
Der Verlauf des Blindwiderstandes zeigt, daß der Quarz bei allen ungeradzahligen Oberwellen ebenfalls Resonanzstellen besitzt.
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Um einen Quarz bei der Oberwelle anzuregen, benötigt man einen Verstärker, der bei der gewünschten Frequenz die maximale Verstärkung besitzt. Diese Bedingung läßt sich mit einem zusätzlichen LC-Schwingkreis erfüllen. Beim Hartley-Oszillator wird der Quarz in den Rückkopplungsweg eingebaut, wobei der LC-Schwingkreis auf die gewünschte Oberwelle abgestimmt wird. Somit wird die Verstärkung für diese Frequenz am größten, mit der der Quarz nun bevorzugt angeregt wird. Der Colpitts-Oszillator kann mit den gleichen Voraussetzungen auf die selbe Art und Weise betrieben werden. |
Abbildung : Hartley-Oszillator mit Schwingquarz |
Abbildung : Colpitts-Oszillator mit Schwingquarz |
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wirksam. 
und Normierung auf 
erhält man:
. Bei dieser Frequenz (Resonanzfrequenz) wird 
und die
Phasenverschiebung Null. 
Amplitudenbedingung
Phasenbedingung
dazugeschalten und die Differenz der beiden
Spannungsteiler abgegriffen.
. 
. 
.
), der über den Kollektor der Emitterschaltung angeregt
wird. Für große Schwingkreisströme (gegenüber Erregerstrom), ergibt sich eine Phasenverschiebung von 180° für
die Signale an C und CS. Da die Emitterschaltung invertiert wird
die Phasenbedingung erfüllt.