Regelstrecken

Regelstrecken

Allgemeines :

Die Regelstrecke liegt zwischen Stellglied und Regelort und wird vom Stellglied beeinflußt. Ihre Ausgangsgröße ist die Regelgröße.

Regelung

Beispiel für eine Regelung :

In diesem Beispiel besteht die Regelstrecke aus Heizkörper und Zimmer, die Regelgröße ist die Zimmertemperatur. Das Stellglied besteht aus einem Schalter (Ein-Aus), d.h. prinzipiell ist dies eine Zweipunktregelung. Der Meßwertumformer dient dazu, um die Regelgröße (°C) in eine für den Regler erkennbare Größe umzuwandeln.

Einteilung der Regelstrecken :

Man unterscheidet Strecken mit Ausgleich und Strecken ohne Ausgleich. Strecken mit Ausgleich (stabile Strecken) sind solche, die auch ohne Regelung stets wieder einem stationären Zustand zustreben. Unter dem Einfluß endlich groß bleibender Störgrößen bleiben auch die Regelabweichungen endlich. Sie werden durch die Regelung verkleinert oder zu Null gemacht.

Die einfachste Strecke mit Ausgleich ist die Proportionalstrecke (P-Strecke). Weitere Strecken mit Ausgleich sind alle P-T_n-Strecken (n = 1,2, )  sowie Totzeitstrecken. Praktische Beispiele sind Temperaturregelstrecken, Spannungsregelstrecken und Gleichstrommotoren, wenn die Umdrehungsfrequenz die Regelgröße ist.

Die einfachste Strecke ohne Ausgleich ist die I-Strecke. Ein Beispiel für eine I-Strecke ist ein Wassergefäß, aus dem ein konstanter Wasserstrom abfließt, während der Zufluß verändert werden kann. Die Eingangsgröße der Strecke ist die Differenz zwischen zufließendem und abfließendem Massenstrom, die Ausgangsgröße ist die Füllhöhe. Ohne Regelung wird diese entweder dauernd ansteigen oder abfallen, also keinen stationären Zustand erreichen.

Weitere Strecken ohne Ausgleich sind alle I-T_N-Strecken (n = 1,2, ) sowie PI- und PID- Strecken.

Regelungen der unterschiedlichen Strecken :

Regelung einer P-Strecke

Da die P-Strecke sehr schnell reagiert, erübrigt sich ein zusätzliches D-Verhalten des Reglers. Ein P-Regler ist unbrauchbar, da er auch sehr schnell reagiert (Schwingneigung bei zu hohem K_P). Als Regler eignen sich demnach I-Regler und PI-Regler. Die Wahl zwischen PI-Regler und I-Regler richtet sich nach den Erfordernissen : I-Regler für große, vorübergehende Regel-abweichung und schnelles Ausregeln dieser Regelabweichung wenn K_IR groß ist; PI-Regler für Verringerung der vorübergehenden Regelabweichung, die Zeit für das Ausregeln ist größer, weil K_IR nicht zu groß werden darf, damit der Regelkreis stabil bleibt.

Auftreten : Regelung von Durchflußmengen von Flüssigkeiten, Gasen und Dämpfen.

Regelung einer I-Strecke

Die Strecke ist sehr langsam, der langsame I-Regler eignet sich daher nicht (Instabilität). Ein P-Regler bewirkt auch bei sehr hohem K_P keine Schwingneigung. Der PI-Regler, bei dem das P-Verhalten klein gegenüber dem I-Verhalten ist, regelt einen Störgrößensprung nur unbefriedigend aus. Bei größerem K_P und K_I arbeitet die Regelung sehr gut. Der D-Anteil leistet keinen Beitrag für die langsame I-Strecke.

Auftreten : Füllstandregelung

Regelung einer Strecke mit quadratisch-zeitlichem Verlauf

Es handelt sich um Strecken ohne Ausgleich, die Strecken besitzen keine Selbstregelung. Ein Regler muß schnell eingreifen. Der P-Regler ist unbrauchbar, weil er zu Mitkopplung führt. Der I-Regler ist zu langsam, bevor er wirksam eingreifen kann, ist die Regeleinrichtung übersteuert, es kommt zu Schwingungen. Der PI-Regler ist ebenfalls zu langsam, der Regelkreis -schwingt immer, unabhängig von der Reglereinstellung. Der PD-Regler ist geeignet, allerdings müssen K_D und K_P für eine zufriedenstellende Regelung ausreichend hoch sein (Regel-abweichung bleibt). Soll die bleibende Regelabweichung völlig ausgeregelt werden, so ist ein PID-Regler erforderlich.

Auftreten : Kurs- und Lageregelungen von Flugzeugen, Fahrzeugen

Regelung einer Strecke mit Totzeit

Während der Totzeit kann der Regler nicht eingreifen, da Meßwertaufnahme sich am Ende der Strecke befindet. Daher sind reine Totzeitstrecken nicht regelbar.

Auftreten : Fließbänder, Förderbänder

Regelung einer PT₁ - Strecke

Mit dem P-Regler ergibt sich eine befriedigende Regelung, sofern die Verstärkung genügend hoch ist. Der I-Regler mit seiner Phasenverschiebung von +90° scheidet aus, da Schwingneigung besteht. Diese Schwingneigung gilt auch für den PI-Regler, wenn K_I groß gegenüber K_P ist. Bei größerem K_P ergibt sich eine gute Regelwirkung. Ein zusätzliches D-Verhalten bringt keine Verbesserung der Regelung, da sich die Ausgangsgröße der Strecke nur langsam ändert.

Auftreten : Gas- und Dampfdruckregelungen

Regelung einer verzögerten Regelstrecke höherer Ordnung

Die Anzahl der Speicher bestimmt die Ordnung der zugehörigen Differentialgleichung. Die Ordnung ist z.B. erkennbar aus dem Phasengang des Bodediagramms oder der Ortskurve. Es gibt bei jeder Strecke höherer Ordnung eine oder mehrere Frequenzen, bei denen mindestens ein Reglertyp eine Phasenverschiebung von 0° bewirkt.

Kenngrößen :

Dynamische Kenngrößen (zeitlich veränderliche Größen) :

Verzugszeit T_U

Ausgleichszeit T_g

Weitere Kenngrößen :

Übertragungsbeiwert K_S

Anlaufwert A

Anlaufzeit T_A

Übertragungsbeiwert

Der Übertragungsbeiwert K_S der Regelstrecke mit Ausgleich ist der Beharrungszustand  (t

K_S =

Ausgleichswert

Der Ausgleichswert Q ist der Kehrwert vom Übertragungsbeiwert K_S :

Q =

Anlaufwert

Der Anlaufwert A ist der Kehrwert der größten Anderungsgeschwindigkeit der Ausgangsgröße der Regelstrecke, sofern man die Eingangsgröße (Stellgröße y) sprunghaft um den vollen Stellbereich Y_h geändert hat, oder die Störgröße z um den vollen Störbereich Z_h ändert :

A = für y = Y_h bzw. z = Z_h

Anlaufzeit

Die Anlaufzeit T_A ist die Zeit, nach der die Regelgröße x den geforderten Sollwert w erreicht, sofern man die Eingangsgröße der Regelstrecke um den  vollen Stellbereich Y_h bzw. den vollen Störbereich Z_h geändert hat. Der Ermittlung der Anlaufzeit liegt die vereinfachende Annahme zugrunde, daß die Anderungsgeschwindigkeit der Regelgröße mindestens bis zu dem geforderten Sollwert w konstant bleibt.

In manchen Fällen läßt sich das Stellglied nicht um den vollen Stellbereich Y_h verstellen (z.B. Lenkung von Flugkörpern, Neutronenfluß im Reaktor). Es läßt sich nur die Verstellung   Dy<Y_h durchführen. Auch aus dieser Sprungantwort kann man den Anlaufwert A ermitteln :

A =

T_A = A Dx_w               T_A = A w

Ausgleichszeit

T_g = A X_Yh                T_g = T_g = A K_S Y_h

Schwierigkeitsgrad

s₀ = s₀ =

Eine Erhöhung des Sollwertes verringert den Schwierigkeitsgrad der Regelung, eine Verringerung des Sollwertes erhöht den Schwierigkeitsgrad.