RC - Oszillatoren

RC - Oszillatoren

1.Allgemeines

Oszillatorschaltungen dienen zur Erzeugung sinusförmiger Schwingungen. Die nachfolgende Anordnung zeigt den prinzipiellen Aufbau eines Oszillators. Der Verstärker verstärkt die Eingangsspannung mit dem Faktor A . Am Verstärkerausgangsind der Verbraucherwiderstand R_V und ein frequenzabhängiges Rückkopplungsnetzwerk angeschlossen, das z.B. aus einem Schwingkreis bestehen kann. Damit lautet die rückgekoppelte Spannung U₃ = k U₂.

Um zu prüfen, ob der Oszillator schwingfähig ist, trennt man die Rückkopplungsleitung auf und belastet den Ausgang des Rückkopplers weiter mit R_e(Eingangswiderstand des Verstärkers). Dann speist man den Verstärker mit U₁ und mißt U₃. Der Oszillator ist schwingfähig, wenn U₃ = U₁ ist.

Rückkopplungsleitung

A k

Verstärker Rückkoppler

U₁ U₂ R_e U₃

Abbildung :Prinzipschaltung - Oszillator[BG1] 

Oszillatoren unterscheiden sich hauptsächlich durch die Art der Rückkopplung. So ergeben sich verschiedene Oszillatortypen wie z.B.:

RC - Oszillatoren: finden Anwendung im Bereich von 0,1Hz bis 1MHz

Phasenschieber-, WienRobinson-, Doppel T- Oszillator

LC - Oszillatoren: werden in höheren Frequenzbereichen (1kHz-GHz) verwendet

Meißner-, Colpitts-, Hartley- Schaltung

Kristalloszillatoren: für genaue Hochfrequenzen

Quarz-, Atom- Oszillator

Der ideale harmonische Oszillator liefert eine "reine" Sinusschwingung mit konstanter Amplitude und konstanter Frequenz. Diese Eigenschaften können in der Praxis nur angenähert werden; man benützt daher zur Charakterisierung realer Oszillatoren Kenngrößen.

Oszillatorkenngrößen:

Frequenzstabilität:

w Eigenfrequenz des frequenzbestimmenden Elements

dw .. Frequenzänderung, bezüglich w

dj .. Phasenverschiebung (bez. Nullpunkt), resultiert aus der Frequenzänderung

Die Frequenzänderung ist demnach umso kleiner, je größer die Phasensteilheit bei der Schwingfrequenz ist.

Amplitudenstabilität:

A . Amplitude der Schwingung (Strom oder Spannung)

U_B Versorgungsspannung

Verzerrungen:

a₁ . Anteil der Grundschwingung der Ausgangsspannung

a_i .. i-ter Fourier Spektralanteil der Ausgangsspannung

(Anteil der i-ten Oberwellenschwingung)

Schwingbedingungen:

Um die Schwingbedingungen herleiten zu können bedient man sich des Block-schemas, das bereits zu Beginn angesprochen wurde.

Wie bereits erwähnt muß, um eine dauerhafte Schwingung zu erreichen, die Ausgangsspannung U₃ gleich der Eingangspannung U₁ sein. Ist dies gewährleistet und der Rückkopplungszweig geschlossen, so schwingt der Oszillator.

Demnach ergibt sich die Schwingbedingung zu:

U₃ = U₁ = k A U₁

Diese Schwingbedingung ist eine komplexe Gleichung, in der der Faktor k A als Schleifenverstärkung g bezeichnet wird. Es gilt: g = 1

Folglich kann diese komplexe Gleichung in zwei reelle aufgespalten werden und man erhält die Amplitudenbedingung und die Phasenbedingung:

Amplitudenbedingung:

Eine Schwingung setzt ein, wenn der Betrag der Schleifenverstärkung g mindestens gleich eins ist ( g = 1).

Phasenbedingung:

Zur Schwingungserzeugung muß ein Teil der Ausgangsspannung phasenrichtig dem Eingang zugeführt werden, d.h. die Summe der auftretenden Phasendrehungen zwischen Eingang und Ausgang des Oszillators muß in Summe 0 ergeben (Sj

2. RC - Oszillatoren:

RC - Oszillatoren werden vorwiegend im Niederfrequenzbereich eingesetzt. Typische Anwendungsfrequenzen liegen im Bereich zwischen 10Hz und 10MHz. LC - Oszillatoren wurden bei derart niedrigen Frequenzen Spule mit großer Induktivität benötigen (platzaufwendig, teuer, schwer abgleichbar, ) RC- Netzwerke ermöglichen ohne großen Aufwand die Realisierung niederfrequenter Oszillatoren.

RC - Phasenschiberoszillator:

Schaltungschema:

Abbildung :Phasenschieberoszillator

Bei dieser Schaltung wird das frequenzbestimmende Glied durch drei hintereinandergeschaltene Hochpässe realisiert.Da jedes Glied in der Kette das vorhergehende belastet, ist die Phasendrehung der einzelnen Glieder nicht gleich groß.

Dimensionierung:

Der letzte Widerstand der Kette R´ wird so dimensioniert, daß R´ parallel dem Eingangswidertand des Verstärkers R_ein gleich R ist. Diese Maßnahme dient zur Erleichterung der Berechnung und zur Verkürzung der Endformel. Die Eingangsimpedanz des Rückkopplungsvierpols ergibt sich zu:

mit

es gilt daher für jede Frequenz: Z´_ein > R/3

Deswegen dimensioniert man den Verstärker so, daß R_aus>>R/3 ist. Das Schema kann deshalb umgezeichnet werden.

Abbildung :Phasenschieber umgezeichnet

Man erhält als Übertragungsfunktion:

daraus ergeben sich in weiterer Folge die Schwingfrequenz und die erforderliche Verstärkung (Phasen- Amplitudenbedingung).

Man könnte den benötigten invertierenden Verstärker z.B. mit Hilfe einer Kaskadenschaltung einer Emitterstufe und einer Kollekterschaltung realisieren. Mit dem Emitterfolger am Ausgang kann die Bedingung R_aus<<R/3 leicht erfüllt werden.

Eigenschaften:

Das Ausgangssignal des Verstärkers muß gegenüber dem Eingangssignal um 180° verschoben werden, deshalb sind mindestens drei RC - Glieder erforderlich. Weitere RC - Glieder vergrößern die Frequenzstabilität.

Meist werden Tiefpaßglieder zur Realisierung bevozugt, weil sie Oberwellen dämpfen.

dreigliedrige CR - Kette:               Schwingbedingung:

dreigliedrige RC - Kette:

viergliedrige RC - Kette:

Der Phasenschiberoszillator wird vorzugsweise im Tonfrequenzbereich verwendet. Soll die Schwingfrequenz über einen größeren Bereich verstellbar sein, so müssen alle Kondensatoren oder alle Widerstände des RC - Netzwerkes gleichzeitig und gleichmäßig verstellt werden.Der Oszillator liefert meist leicht verzerrte Schwingungen.Der Klirrfaktor liegt meist zwischen 1 bis 3%.Die Schaltung ist relativ einfach und billig, weist aber schlechte Frequenzkonstanz wegen geringer Phasensteilheit bei Schwingfrequenz auf. Will man mit geringerer Verstärkung auskommen, dann müssen die einzelnen Glieder des Rückkopplungsvierpols unterschiedlich dimensioniert werden.

Wien-Brücken-Oszillator:

Die Wien-Robinson-Brücke:

U_e R R₁

C

U₁ U₂ U_D

C R R₁/2

Die Wien-Robinson-Brücke setzt sich aus einem passiven RC-Bandpaß und einem ohmschen Spannungsteiler (R1 und R1/2) zusammen.

Wie in der Schaltung ersichtlich ist,hängt die Differenzspannung UD von den Spannungen U1 und U2 ab.

UD=U1-U2

Der Wert der Spannung U1 wird vom Frequenzverhalten des Bandpasses bestimmt weshalb der Bandpaß nun genauer betrachtet werden soll.

Der RC-Bandpaß:

U_e R

C

U_a

R C

Übertragungsverhalten und Phasengang des Bandpasses:

für wRC = W ergibt sich:

für W ergibt sich für |A|=1/3

Das Bodediagramm des Bandpasses:

Abb.6: Bodediagramm

Bandpaß

Das ESB und ZD für w << bzw. w >>:

w<<: ESB: Zeiger-Diagramm:

I U_R

I w

R U_R

U_e

C U_C U_e

R U₁

U_C

U₁

w>>: ESB: Zeiger-Diagramm:

I w

R U_R I

U_R

U_e U₁

U_e

C U_C

Wie bereits erwähnt,ergibt sich bei der Wien-Robinson-Brücke eine Differenzspannung UD=U1-U2.

Die Spannung U2 liegt an R1/2 an und hat bei jeder Frequenz den Wert 1/3 *Ue (Siehe Spannungsteiler R1 und R1/2).

Deshalb ergibt sich: UD=U1-(1/3*Ue)

Bei der Resonanzfrequenz nimmt U1 (siehe Seite 9)ebenfalls den Wert 1/3*Ue an weshalb sich eine Differenzspannung von 0V ergibt.

Bei sehr kleiner Frequenz ergibt sich bei der Wien-Robinson-Brücke eine Phasenverschiebung von nahezu 180 Grad,bei hoher Frequenz eine Phasenverschiebung von fast -180 Grad.

Das diese Behauptungen richtig sind soll an Hand der entsprechenden Zeigerdiagramme gezeigt werden.

w <<: ZD:

U_D w

U₁ U_e

-1/3U_e

w >>: ZD:

w

-1/3 U_e U_e

U₁

U_D

Der Phasengang der Wien-Robinson-Brücke:

Abb.7:

Kurve 1: Wien-Robinson-Brücke mit

e

Kurve 2: Schwingkreis mit Q = 10;

Kurve 3. passiver Bandpaß mit Q=1/3;

Nun wird der eigentlichen Wien-Brücken-Oszillator anhand einer einfachen Schaltung behandelt.

Einfacher Wien-Brücken-Oszillator:

R R₁

A