Entstehung des Versuches:
Anfang des 20. Jahrhunderts entstand die Frage, ob alle messbaren Ladungen auf eine kleinste Ladungseinheit zurückgeführt werden können. Um dieses Problem lösen zu können entwickelte Roberts Andrews Millikan in den Jahren 1909 - 1913 seine berühmt gewordene Öltröpfchenmethode zur Bestimmung der Elementarladung. Es gibt zwei verschiedene Varianten dieser Methode. Die hier erläuterte ist die "Gleichfeldmethode".
Prinzip des Versuches:
Bei dieser Methode werden mit einem Mikroskop die Bewegungen von Öltröpfchen in einem Kondensator mit horizontalen Platten beobachtet. Die Tröpfchen tragen Ladungen, die z.B. durch Reibung entstehen. Ihre Bewegung kann daher durch Anlegen einer Spannung an die Kondensatorplatten von aussen verändert werden. Nimmt man an, dass ein solches Tröpfchen negative Ladung trägt und die obere Kondensatorplatte positiv geladen ist, so erfährt das Tröpfchen eine elektrische Kraft Fe nach oben, die seinem Gewicht G = mg entgegenwirkt. Bei geeigneter Spannung ( Fe = G ) schwebt das Öltröpfchen.
Wenn man dann die Geschwindigkeit beim Fallen und Steigen misst, kann man daraus die Ladung des Tröpfchens errechnen.
Herleitung:
Im
Schwebungsfall erhält man dann für q :
Die noch
unbekannte Masse m des Tröpfchens läßt sich aus der Dichte r des Öls, dem
Tröpfchenvolumen V und Radius r ermitteln:
Betrachtet man nun die Tröpfchen mit der Ladung q im ungeladenen Kondensator so sieht man, dass diese sich zur unteren Platte bewegen. Diese Bewegung kommt durch die Kräfte Fg ( Gravitationskraft ) und Fa ( Auftrieb ) zustande.
rL = Dichte Luft, Fr
= Reibungskraft )
Durch Fallversuche in Öl findet man:
h = Viskosität )
Aus der Bedingung der Kräftefreiheit des bewegten Tröpfchens folgt:
Daraus ergibt
sich Tröpfchenradius r:
Schaltet man nun das elektrische Feld ein, so ändert sich die resultierende Kraft, da jetzt Fe und Fg gleich oder entgegengesetzt wirken. Bewegt sich das Teilchen nach oben, so beträgt die Reibung Fr1 = Fe - Fg. Polt man den Kondensator um so ergibt sich Fr2 = Fe + Fg. Bezeichnet man die Steiggeschwindigkeit mit v1 und die Sinkgeschwindigkeit mit v2, so erhält man folgende Gleichungen:
Durch Addition
folgt:
Setzt Man den aus (1) gefundenen Wert für r ein, so wird:
Substrahiert man (2) von (3), so erhält man:
Der Vergleich mit (1) liefert daher für vg den Ausdruck:
Durch Einsetzen dieses Terms in (4) ergibt sich für die zu messende Ladung
q der Ausdruck:
Praktische Ausführung:
1. Versuchsaufbau:
2. Messung:
Nachdem man die Öltröpfchen in den Kondensator gesprüht hat wartet man bis ein gut sichtbares Tröpfchen bis zum unteren Rand der Messskala fällt ( durch Fg ). Nachdem dies geschehen ist legt man die Spannung an, so dass das Tröpfchen bis zum oberen Rand der Messskala steigt. Dann lässt man es wieder sinken. Diesen Vorgang wiederholt man etliche Male. Während des Steigens und Fallens misst man die Zeit mittels zweier Uhren die beim Umpolen abwechselnd eingeschaltet werden. D.h. während des Steigvorganges misst die eine Uhr, während des Fallvorgangs die andere. Somit erhält man die Fall und Steiggeschwindigkeit v2 und v1.
3. Rechnung:
Zur Rechnung wird die oben hergeleitete Formel verwendet. Ausserdem sind folgene Werte gegeben:
g = 9,81 m/s2
h = 1,85 * 10-5 Ns/m2
d = 2,51 * 10-3 m ( gemessen )
U = 245 V ( gemessen )
r = 870 kg/m3
rL 1,293 kg/m3
v1= - 4,3 m/s ( gemessen )
v2= 5,0 m/s ( gemessen )
4. Probleme:
Nachdem der Versuch am Anfang überhaupt nicht funktionierte, gelang es uns schließlich doch noch einige Tröpfchen auf Video zu filmen. Mit diesem Video wurden dann auch v1 und v2 gemessen, da eine andere Gruppe den Versuchsaufbau zerstörte.
5. Anmerkung:
Da wir uns nicht sicher waren, welche Einheit die Messskala des Mikroskops war, verwendeten wir zur Rechnung 10-6 m, d.h. Mikrometer. Verwendet man allerdings 10-4 m, dann würde sogar die richtige Potenz beim berechneten Ergebnis entstehen ( 2,665 * 10-19 ).
Quellen:
- Walter Jung Das Abitur-Wissen
Physikbuch
Formelsammlung
Arbeitszeit:
Praktisch 6h
Theorie 2h
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