Hebelgesetz und Drehmoment

Hebelgesetz und Drehmoment

Der Hebel ist eine einfache Maschine in Form eines starren, meist stabförmigen, um eine Achse drehbaren Körpers, an dem in einer zur Drehachse senkrechten Ebene Kräfte angreifen. Greifen diese Kräfte auf einer Seite der Drehachse an, so spricht man von einem einarmigen Hebel (Abb. 1), andernfalls von einem zweiarmigen Hebel (Abb. 2.).

Weist der Hebel einen Knick auf, so bezeichnet man ihn als Winkelhebel (Abb. 3.). Wirken an einem Hebel nur zwei Kräfte und bezeichnet man deren Beträge als Last (L) und als Kraft (K), die Abstände ihrer Wirkungslinien von der Drehachse mit Lastarm (l) und Kraftarm (k), so gilt das sogenannte Hebelgesetz:

K * k = L * l

Am Hebel herrscht also Gleichgewicht, wenn das Produkt aus Kraft und Kraftarm gleich dem Produkt aus Last und Lastarm ist.

Das Produkt aus einer Kraft F und dem Abstand a ihrer Wirkungslinie von der Drehachse bezeichnet man als Drehmoment. Allgemein läßt sich das Hebelgesetz mit diesem Begriff wie folgt formulieren:

Am Hebel herrscht Gleichgewicht, wenn die Summe der rechtsdrehenden Drehmomente gleich der Summe der linksdrehenden Drehmomenten ist. Rechnet man die linksdrehenden Drehmomente positiv und die rechtsdrehenden negativ, kann man sagen:

Am Hebel herrscht Gleichgewicht, wenn die Summe aller Drehmomente D gleich null ist.

Der Hebel kann als kraftumformende Einrichtung (z.B. Rolle, Flaschenzug, geneigte Ebene) bezeichnet werden, bei der gilt: "Was man an Kraft spart, muß man an Weg zusetzen' (Goldene Regel der Mechanik).

Das Drehmoment ist ein Vektor; es stellt ein Maß für die Drehwirkung einer an einem drehbaren starren Körper angreifende Kraft dar. Der Betrag M des Drehmomentes ist dabei gleich dem Produkt aus dem Betrag F der angreifenden Kraft und dem senkrechten Abstand d ihrer Wirkungslinie vom Drehpunkt:

M = F * d

Ist r der Abstand des Angriffspunktes A der Kraft vom Drehpunkt D des betrachteten Körpers und ist  der Winkel zwischen der Kraftrichtung und der Verbindungsgeraden AD, dann gilt für den Betrag M des Drehmomentes:

M = F * d = F * r * sin

Einheiten: Newtonmeter (Nm) Meßgerät: Drehmomentscheibe