Gravitationsfeldstarke, Arbeit im Feld, Aquipotentiallinien

Gravitationsfeldstärke, Arbeit im Feld, Aquipotentiallinien

Die Gravitationsfeldstärke gibt die Feldstärke an einer bestimmten Stelle innerhalb eines Feldes an. Die Feldstärke ergibt sich aus der Gravitationskraft F, die ein Körper aufgrund seiner Masse an dieser Stelle erfährt, geteilt durch die Masse m des Körpers.

Formel:

G* = F / m

Bei der Feldstärke handelt es sich um einen Vektor. Dieser Vektor gibt die Richtung der Kraft des Körpers an.

Bis zu einer geringen Entfernung von der Erdoberfläche ist die Gravitationsfeldstärke nach Betrag und Richtung annähernd konstant. Das Gravitationsfeld ist also homogen ¹⁾.

Um Felder besser zu Veranschaulichen, benutzt man Feldlinien, wie sie auch schon von magnetischen Feldern bekannt sind (ACHTUNG: Gravitationsfeld Magnetfeld !!!). Wird ein Körper innerhalb eines Gravitationsfeldes fallen gelassen, so beschreibt seine (Fall-)Bahn eine Feldlinie. Innerhalb eines homogenen Feldes verlaufen diese Feldlinien parallel, weil die Körper auf parallelen Bahnen fallen.

Bei einer zeichnerischen Darstellung stellt man nicht nur die Richtung der Feldstärke durch Pfeile dar, sondern auch die Feldliniendichte durch enger aneinander laufende Pfeile.

Auf Aquipotentiallinien ist die Energie überall gleich. Verschiebt man einen Körper auf dieser Linie, so ist die Arbeit gleich null.

Daraus folgt, dass im homogenen Feld die Hubarbeit (= E_pot.) nur von der Höhendifferenz (die Strecke zwischen den Aquipotentiallinien) abhängig ist.

homogenes Feld!!!

Bei größeren Höhenunterschieden ist das Feld nicht mehr homogen. Die Gravitationsfeldstärke ist in jeder Höhe verschieden. Deshalb ist die Berechnung der Arbeit jetzt nicht mehr über die oben genannte Formel möglich.

Zur Berechnung der Verschiebungsarbeit im Feld ist es nötig, den gesamten Weg zwischen P₁ und P₂ in einzelne Teilwege zu zerlegen. Diese Teilwege verlaufen dann durch Verschiebung parallel und senkrecht zu den Feldlinien.

Auf den Teilwegen, die parallel zur Erdoberfläche verlaufen, wird keine Arbeit verrichtet, da diese genau auf einer Aquipotentiallinie verlaufen.

Das heißt: Die Verschiebungsarbeit ist lediglich von der Entfernung der Punkte vom Mittelpunkt der Erde.

Ist Punkt 2 weiter vom Erdmittelpunkt entfernt als Punkt 1, so wird positive Arbeit verrichtet. Ist Punkt 1 weiter entfernt, so wird bei seiner Verschiebung im Feld Energie abgegeben.

Es ergibt sich folgende Integralrechnung:

W₁₂= =g mM = E_pot

An dieser Formel erkennt man die Differenz der Kehrwerte von Radius 1 und Radius 2. Wenn r₁ kleiner ist als r₂, dann ist die potenzielle Energie positiv. Im umgekehrten Fall ist diese Energie negativ.

Die Formel ergibt sich aus dem Potential V₁₂ eines Punktes P₂ gegenüber einem Punkt P₁.

Bei dem Potential handelt es sich wie bei der Arbeit und der potenziellen Energie um skalare Größen.

V₁₂ = W₁₂ / m

V₁₂ = g M