Die Parabel
Normparabel:
Funktion: |
y = x² |
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X |
-3 |
-2,5 |
-2 |
-1,5 |
-1 |
-0,5 |
0 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
Y |
9,00 |
6,25 |
4,00 |
2,25 |
1,00 |
0,25 |
0,00 |
0,25 |
1,00 |
2,25 |
4,00 |
6,25 |
9,00 |
Binomische Formeln:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b² 44551ums66ssd6e
(a + b)*(a - b) = a² - b²
Beispiele:
allg. Funktion: y = x*m + C m = Steigung
C = Höhe ms551u4466sssd
Öffnung nach oben Öffnung nach unten
Scheitelpunkt Scheitelpunkt
y = x² S (0/0) y = -x² S (0/0)
y = (x-1)² S (1/0) y = -(x-1)² S (1/0)
y = (x+1)² S (-1/0) y = -(x+1)² S (-1/0)
Öffnung nach oben Öffnung nach unten
Scheitelpunkt Scheitelpunkt
y = m*x + C y = m*x +C
y = x² + 5 S (0/5) y = -x² + 5 S (0/5)
y = (x-1)² + 5 S (1/5) y = -(x-1)² + 5 S (1/5)
y = (x+1)² + 5 S (-1/5) y = -(x+1)² + 5 S (-1/5)
Allgemeine Formeln: n = allg. Zahl
y = x² Normparabel Öffnung nach oben y = -x² Normparabel Öffnung nach unten
y = (x - n)² S (+n/0) Öffnung nach oben y = -(x - n)² S (+n/0) Öffnung nach unten
y = (x + n)² S (-n/0) Öffnung nach oben y = -(x + n)² S (-n/0) Öffnung nach unten
y = (x - n)² S (+n/0) Öffnung nach oben y = -(x - n)² S (+n/0) Öffnung nach unten
y = (x + n)² S (-n/0) Öffnung nach oben y = -(x + n)² S (-n/0) Öffnung nach unten
Scheitelpunkt:
Der Scheitelpunkt liegt immer zwischen 2 gleichen Werten !!!#
Funktion: |
y = -2 (x + 1)² |
|
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X |
-3 |
-2,5 |
-2 |
-1,5 |
-1 |
-0,5 |
0 |
0,5 |
1 |
Y |
-8,00 |
-4,50 |
-2,00 |
-0,50 |
0,00 |
-0,50 |
-2,00 |
-4,50 |
-8,00 |
y = (x + 3,5)² - 7
Zeichne die Parabel und berechne die Schnittpunkte mit den Achsen.
Schnittpunkte mit der X-Achse:
y = 0
0 = (x + 3,5)² -7 | +7
+7 = (x + 3,5)² | Ö )*1
2,6 = x + 3,5 | -3,5
-0,9 = x N1 (-0,9/0)
2,6 = x + 3,5 | *(-1)
-2,6 = -x -3,5 | +3,5
-6,1 = x N2 (-6,1/0)
L = { +0,9 ; -0,9 }
)*1 : + Werte zwingend erforderlich
Bei - Werten L = { }
Schnittpunkte mit der Y-Achse:
x = 0 y = (0+3,5)² - 7
y = 12,25 - 7
y = 5,25 L = {5,25} P (0/5,25)
Quadratische Funktionen
Quadratische Funktionenhaben als Schaubild die Form einer Normalparabel, wenn die Funktionsgleichung folgende Formen hat:
y = x² y = -x²
y = x² +/- C y = -x² +/- C
y = (x +/- C) y = -(x +/- C)²
wobei C ein Zahelnwert ist.
Steht vor dem Ausdruck mit x² ein +Zeichen, öffnet sich die Parabel nach oben, bei -Zeichen nach unten. Bei der Form y = +/-x² +/-C ist der Scheitelpunkt auf der y-Achse verschoben, bei der Form y = +/-(x +/- C)² auf der x-Achse.
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