Mathematik Trigonometrie-Formeln

Mathematik: Trigonometrie-Formeln

Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck

Tangens: Gegenkathete / Ankathete = a / b Steigung             tan(0°) = 0 / tan(30°) = Wurzel3/3 / tan(45°) = 1 / tan(60°) = Wurzel3

Sinus: Gegenkathete / Hypothenuse = a / c                                 sin(0°) = 0 / sin(30°) = ½ / sin(45°) = Wurzel2/2 / sin(60°) = Wurzel3/2 / sin(90°) = 1

Cosinus: Ankathete / Hypothenuse = b / c                                  cos(0°) = 1 / cos(30°) = Wurzel3/2 / cos(45°) = Wurzel2/2 / cos(60°) = ½ / cos(90°) = 0

Cotangens: Ankathete / Gegenkathete = b / a

Komplementärwinkelbeziehungen

tan (90°-alpha) = cot

cot (90°-alpha) = tan

sin (90°-alpha) = cos

cos (90°-alpha) = sin

Trigonometrie am Einheitskreis

cos ist der x-Wert von P und sin der y-Wert  (cos/sin = x/y)

tan ist der Quotient von y- und x-Wert (tan = sin / cos)

Tangens: pos - neg - pos - neg

Sinus: pos - pos - neg - neg

Cosinus: pos - neg - neg - pos

P im zweiten Quadranten: sin = sin(180°-alpha) / cos = -cos(180°-alpha) / tan = -tan(180°-alpha)

P im dritten Quadranten: sin = -sin(alpha-180°) / cos = -cos(alpha-180°) / tan = tan(alpha-180°)

P im vierten Quadranten: sin = -sin(360°-alpha) / cos = cos(360°-alpha) / tan = -tan(360°-alpha)

Polarkoordinaten

r = (x^2 + y^2) in der Wurzel

x = r * cos

y = r * sin

tan = y / x

Berechnungen im allgemeinen Dreieck

a = 2r * sin(alpha) / b = 2r * sin(beta) / c = 2r * sin(gamma)

a/2 durch r = sin(alpha) / b/2 durch r = sin(beta) / c/2 durch r = sin(gamma)

Sinussatz: a/sin(alpha) = b/sin(beta) = c/sin(gamma) = 2r

Cosinussatz: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(alpha)                          b^2 = c^2 + a^2 - 2ac*cos(beta) c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(gamma)

Flächenformeln für das Dreieck

Fläche (A) = ½ * c * h(c)            h(c) = b * sin(alpha)