Lineare Funktion

Lösung des Gleichungssystems

Eine geordnetes Zahlenpaar (x₁; x₂), das beide Gleichungen des Systems erfüllt, heißt Lösung des Gleichungssystems.. Die Auflösung kann rechnerisch oder zeichnerisch erfolgen. Die Probe besteht im Einsetzen des Wertepaares ( x₁ ; x₂) in das Gleichungssystem.

Rechnerische Auflösung / Methode der Elimination

Das Prinzip dieser Methode besteht in der Zurückführung eines neuen auf ein bereits gelöstes Problem. Aus den beiden gegebenen Gleichungen wird eine dritte Gleichung hergeleitet, die nur noch eine der beiden Unbekannten enthält; die andere Unbekannte wird beseitigt. Dieser Vorgang, der auch als Elimination bezeichnet wird, kann durch verschiedene Verfahrenerreicht werden. Welche Unbekannte eliminiert wird bzw. welches Verfahren im Einzelfall zu bevorzugen ist, hängt von der Form der gegebenen Gleichungen ab.

Man unterscheidet drei Verfahren: Elimination

1. Additionsverfahren (Verfahren der gleichen Koeffizienten) Grundgedanke: Man multipliziert die Gleichungen derart mit geeigneten Zahlen, dass die Koeffizienten der einen Unbekannten in beiden Gleichungen entgegengesetzte Zahlen werden (also zum Beispiel a₁ = -a₂).Durch anschließende Addition der entsprechenden Gleichungen fällt dann diese Unbekannte heraus. Das Additionsverfahren kommt zur Anwendung wenn die Beträge der Koeffizienten der einen Unbekannten in beiden Gleichungen gleich sind order leicht gleich gemacht werden können.

2. Einsetzungsverfahren (Substitutionsverfahren) Grundgedanke: Aus einer der beiden Gleichungen wird eine Unbekannte ausgerechnet und der erhaltene Ausdruck wird in die andere Gleichung an Stelle dieser Unbekannteneingesetzt. Das Einsetzungsverfahren kommt zur Anwendung, wenn eine der Gleichungen bereits nach einer Unbekannten aufgelöst ist, oder dies leicht zu erreichen ist.

3. Gleichsetzungsverfahren (Kombinationsverfahren) Grundgedanke, aus beiden Gleichungen berechnet man ein und dieselbe Unbekannte und setzt die gefundenen Ausdrücke einander gleich. Das Gleichsetzungsverfahren kommt zur Anwendung, wenn jede der Gleichungen bereits nach ein und derselben Unbekanntenaufgelöst ist, oder dies leicht zu erreichen ist.

Zeichnerische Auflösung/Arbeitsschritte:

1. Die beiden Gleichungen des Systems werden als analytische Ausdrücke von Funktionen aufgefasst. Die Bilder dieser Funktionen im x, y - Koordinatensystem sind Geraden.

2. Die Schnittpunktskoordinaten sind aus der Zeichnung abzulesen; sie stellen die Lösung des Gleichungssystems dar.

3. Die zeichnerisch gefundene Lösung (Näherungslösung) ist stets an den Ausgangsgleichungen zu überprüfen.

Nullstelle

Unter der Nullstelle einer linearen Funktion versteht man das Argument x 0,für den dazugehörigen Funktionswert. Will man die Nullstelle einer linearen Funktion y=mx+n berechnen, so löst man die lineare Gleichung 0=mx. +n.

Wertebereich

Der Wertebereich Ist der Bereich in welchen sich die Funktion f(x) bewegt. Der Wertebereich kann größer Null , kleiner Null oder gleich Null sein.

Anstieg und Fall

Verläuft eine Funktion vom 3. in den 1. Quadranten ist sie Monoton steigend. Verläuft eine Funktion vom 2.in den 4.Quadranten ist sie Monoton Fallend.

Y

1.

1 ;2 ;3 ;4 Quadrant

x

4.