Erste Lektion in angewandter Mathematik

Erste Lektion in angewandter Mathematik

Jedem Mathematikschüler wird schon zu Beginn beigebracht, z.B. die Summe von Größen nicht etwa in der Form

darzustellen. Diese Form ist banal und zeugt von schlechtem Stil. Schon Zwölfer wissen nämlich, daß

und weiterhin, daß

Außerdem ist für den kundigen Schüler offensichtlich, daß

Daher kann die Gleichung (1) viel mathematischer ausgedrückt werden in der Form

Es ist nun sofort einzusehen, daß

und da außerdem

kann Gleichung (5) zu folgender Form weiter vereinfacht werden :

Wenn wir nun berücksichtigen, daß

und wir uns erinnern, daß die Inverse der transponierten Matrix die Transponierte der Inversen ist, können wir unter der Restriktion eines eindimensionalen Raumes eine weitere Vereinfachung durch die Einführung des Vektorrepresentanten X erzielen, wobei

Verbinden wir die Gleichung (9) mit der Gleichung (10), so ergibt sich

Eingesetzt in die Gleichung (8) reduziert sich der Ausdruck zu der Form

Spätestens jetzt wird deutlich, daß Gleichung (12) viel klarer zu verstehen ist als Gleichung (1). Es gibt noch eine Reihe anderer Verfahren, um die Gleichung (1) zu vereinfachen. Diese werden jedoch erst behandelt, wenn die hier angewandten Prinzipien verstanden wurden.