Die Quadratwurzel aus a ist diejenige nichtnegative Zahl , deren Quadrat a ergibt

Die Quadratwurzel aus a ist diejenige nichtnegative Zahl , deren Quadrat a ergibt.

Man schreibt dafür   a (gelesen: "Quadratwurzel aus a"oder kurz "Wurzel a")

( a )² = a

Merke: Die Zahl a unter der Wurzel nennt man Radikant.

Das Berechnen der Quadratwurzeln nennt man Wurzelziehen oder Radizieren.

Für beliebige rationale Zahlen a gilt:

a² = a

Aus a² = b² folgt | a | = | b | , also a = b oder a = -b.

Eine Summe darf nie gliedweise radiziert werden.

Beachte:

9 + 16 = 25 = 5

aber:

9 + 16 = 3 + 4 = 7

Merke: Eine Summe darf nicht gliedweise radiziert werden.

" Aus Differenzen und Summen , wurzeln nur die Dummen."

Ein Summenterm , der sich in ein Quadrat umformen läßt, , heißt vollständiges Quadrat.

Merke ( a ) ² = a

Man weiß ,daß unter der Wurzel nichts negatives steht; aus diesem Grund ist die Auflösung klar.

(da unter einer Wurzel nichts Negatives stehen darf).

Komplizierter ist dagegen:

a² = |a|

Die ist der Fall , da als Ergebnis einer Radizierung nur etwas Positives herauskommen darf.